Номер 1.78, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.78, страница 15.

Условие.

1.78*. Амперметр сопротивлением 0,03 Ом зашунтировали медным проводником длиной 10 см и диаметром 1,5 мм. Определите:

a) во сколько раз изменилась цена деления шкалы прибора;

б) силу тока в цепи, если амперметр показывает 0,4 А.

Решение.

Дано:

Сопротивление амперметра $R_A = 0.03$ Ом

Длина медного проводника (шунта) $l = 10$ см

Диаметр проводника $d = 1.5$ мм

Показания амперметра $I_A = 0.4$ А

Удельное сопротивление меди (табличное значение) $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$d = 1.5 \text{ мм} = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

а) $\text{n}$ - во сколько раз изменилась цена деления

б) $\text{I}$ - силу тока в цепи

Решение:

а) во сколько раз изменилась цена деления шкалы прибора

При шунтировании амперметра к нему параллельно подключают проводник с малым сопротивлением (шунт), что позволяет измерять токи, превышающие предел измерения самого прибора. Цена деления шкалы при этом увеличивается.

1. Вычислим сопротивление медного шунта ($R_{ш}$).

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R_{ш} = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения для проводника с диаметром $\text{d}$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим значения:

$S = \frac{\pi (1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 2.25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} \approx 1.767 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь найдем сопротивление шунта:

$R_{ш} = (1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}) \frac{0.1 \text{ м}}{1.767 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 0.000962 \text{ Ом}$

2. Найдем коэффициент $\text{n}$, показывающий, во сколько раз увеличился предел измерения (и, соответственно, цена деления).

Так как амперметр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_A = U_{ш}$.

По закону Ома: $I_A R_A = I_{ш} R_{ш}$.

Общий ток в цепи $\text{I}$ равен сумме токов: $I = I_A + I_{ш}$.

Выразим ток через шунт $I_{ш} = I_A \frac{R_A}{R_{ш}}$ и подставим в формулу для общего тока:

$I = I_A + I_A \frac{R_A}{R_{ш}} = I_A (1 + \frac{R_A}{R_{ш}})$

Коэффициент изменения цены деления $\text{n}$ равен отношению полного тока к току через амперметр:

$n = \frac{I}{I_A} = 1 + \frac{R_A}{R_{ш}}$

Подставим числовые значения:

$n = 1 + \frac{0.03 \text{ Ом}}{0.000962 \text{ Ом}} \approx 1 + 31.185 \approx 32.185$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $n \approx 32$.

Ответ: цена деления шкалы прибора увеличилась в 32 раза.

б) силу тока в цепи, если амперметр показывает 0,4 А

Используем выведенную формулу для полного тока в цепи: $I = n \cdot I_A$.

Подставим значения, используя более точное значение $\text{n}$ для расчета, чтобы избежать погрешности округления:

$I = 32.185 \cdot 0.4 \text{ А} \approx 12.874 \text{ А}$

Округлим результат до двух значащих цифр в соответствии с точностью исходных данных:

$I \approx 13 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи составляет 13 А.