Номер 1.74, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.74, страница 14.

Условие.

1.74. Предел измерения амперметра необходимо увеличить с 5 до 50 А. Сопротивление амперметра 0,1 Ом. Найдите:

а) сопротивление шунта;

б) во сколько раз изменится цена деления прибора.

Решение.

Дано:

Начальный предел измерения амперметра: $I_A = 5$ А

Новый предел измерения амперметра: $I = 50$ А

Сопротивление амперметра: $R_A = 0.1$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Сопротивление шунта $R_{ш}$ - ?

б) Во сколько раз изменится цена деления $\frac{C_2}{C_1}$ - ?

Решение:

а) сопротивление шунта

Для увеличения предела измерения амперметра к нему параллельно подключают резистор, называемый шунтом. При этом измеряемый ток $\text{I}$ разветвляется на ток через амперметр $I_A$ (который не должен превышать старый предел измерения) и ток через шунт $I_{ш}$.

Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, в котором ток разветвляется:

$I = I_A + I_{ш}$

Отсюда ток через шунт равен:

$I_{ш} = I - I_A$

Поскольку амперметр и шунт соединены параллельно, падение напряжения на них одинаково:

$U_A = U_{ш}$

Используя закон Ома для участка цепи, запишем:

$I_A \cdot R_A = I_{ш} \cdot R_{ш}$

Подставим в это уравнение выражение для тока через шунт:

$I_A \cdot R_A = (I - I_A) \cdot R_{ш}$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление шунта $R_{ш}$:

$R_{ш} = \frac{I_A \cdot R_A}{I - I_A}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_{ш} = \frac{5 \text{ А} \cdot 0.1 \text{ Ом}}{50 \text{ А} - 5 \text{ А}} = \frac{0.5 \text{ В}}{45 \text{ А}} = \frac{1}{90} \text{ Ом} \approx 0.011$ Ом

Ответ: сопротивление шунта должно быть приблизительно 0,011 Ом.

б) во сколько раз изменится цена деления прибора

Цена деления прибора $\text{C}$ — это значение измеряемой величины, которое соответствует одному делению шкалы. Пусть шкала прибора имеет $\text{N}$ делений. Тогда первоначальная цена деления $C_1$ связана с максимальным измеряемым током $I_A$ соотношением:

$C_1 = \frac{I_A}{N}$

После подключения шунта предел измерения прибора увеличился до значения $\text{I}$. Физическая шкала прибора осталась прежней, то есть количество делений $\text{N}$ не изменилось. Следовательно, новая цена деления $C_2$ будет равна:

$C_2 = \frac{I}{N}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась цена деления, найдем отношение новой цены деления $C_2$ к старой $C_1$:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{I/N}{I_A/N} = \frac{I}{I_A}$

Подставим числовые значения:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{50 \text{ А}}{5 \text{ А}} = 10$

Ответ: цена деления прибора увеличится в 10 раз.