Номер 1.67, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.67, страница 14.

Условие.

1.67. Каким должно быть сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение?

Решение.

Решение

Вольтметр — это измерительный прибор, предназначенный для определения разности потенциалов (напряжения) на участке электрической цепи. Чтобы измерить напряжение на каком-либо элементе (или участке цепи), вольтметр подключается параллельно этому элементу.

Пусть сопротивление участка цепи, на котором мы хотим измерить напряжение, равно $\text{R}$. Когда мы параллельно этому участку подключаем вольтметр, имеющий собственное внутреннее сопротивление $R_V$, мы фактически изменяем схему. Теперь ток, подходящий к этому участку, разветвляется: часть тока $I_R$ идет через исходный участок, а другая часть $I_V$ — через вольтметр.

Чтобы показания вольтметра были максимально точными и соответствовали напряжению на участке до подключения прибора, вольтметр должен оказывать минимальное влияние на цепь. Это означает, что ток $I_V$, протекающий через вольтметр, должен быть пренебрежимо мал по сравнению с током $I_R$. Согласно закону Ома, ток обратно пропорционален сопротивлению ($I = U/R$). Следовательно, чтобы ток через вольтметр был как можно меньше, его сопротивление $R_V$ должно быть как можно больше.

Рассмотрим это с точки зрения эквивалентного сопротивления. При параллельном соединении участка с сопротивлением $\text{R}$ и вольтметра с сопротивлением $R_V$ их общее (эквивалентное) сопротивление $R_{экв}$ вычисляется по формуле:

$R_{экв} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V}$

Чтобы подключение вольтметра не искажало работу цепи, необходимо, чтобы эквивалентное сопротивление $R_{экв}$ было максимально близко к исходному сопротивлению $\text{R}$. Это возможно только в том случае, если сопротивление вольтметра $R_V$ значительно превышает сопротивление участка цепи $\text{R}$, то есть $R_V \gg R$.

Если $R_V \gg R$, то в знаменателе формулы $R + R_V \approx R_V$. Тогда:

$R_{экв} \approx \frac{R \cdot R_V}{R_V} = R$

Таким образом, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением измеряемого участка, тем меньше влияние прибора на цепь и тем точнее результат измерения.

Идеальный вольтметр, который совершенно не влияет на цепь, должен иметь бесконечно большое внутреннее сопротивление ($R_V \to \infty$).

Ответ:

Сопротивление вольтметра должно быть значительно больше сопротивления участка цепи, на котором измеряется напряжение. В идеальном случае сопротивление вольтметра стремится к бесконечности.