Номер 1.65, страница 13 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.65, страница 13.

Условие.

1.65. На рисунке 1.23 показана электрическая цепь для измерения сопротивления. Погрешности прямого измерения силы тока и напряжения составляют половину цены деления шкал амперметра и вольтметра. Запишите с учётом погрешности результат измерения:

а) силы тока;

б) напряжения;

в) сопротивления.

Рис. 1.23

Решение.

а) силы тока;

Сначала определим цену деления шкалы амперметра. Между отметками «1» и «2», разница между которыми составляет $2 \, А - 1 \, А = 1 \, А$, находится 10 делений. Следовательно, цена одного деления $C_I$ равна:

$C_I = \frac{1 \, А}{10} = 0.1 \, А$

Согласно условию, погрешность прямого измерения $\Delta I$ составляет половину цены деления:

$\Delta I = \frac{C_I}{2} = \frac{0.1 \, А}{2} = 0.05 \, А$

Стрелка амперметра указывает на 5-е деление после отметки «1 А». Таким образом, измеренное значение силы тока $\text{I}$ составляет:

$I = 1 \, А + 5 \cdot 0.1 \, А = 1.5 \, А$

Результат измерения записывается в виде $I_{изм} \pm \Delta I$. При этом количество знаков после запятой у измеренной величины и у погрешности должно быть одинаковым.

$I = (1.50 \pm 0.05) \, А$

Ответ: $I = (1.50 \pm 0.05) \, А$

б) напряжения;

Определим цену деления шкалы вольтметра. Между отметками «2» и «3», разница между которыми составляет $3 \, В - 2 \, В = 1 \, В$, находится 10 делений. Следовательно, цена одного деления $C_U$ равна:

$C_U = \frac{1 \, В}{10} = 0.1 \, В$

Погрешность прямого измерения напряжения $\Delta U$ составляет половину цены деления:

$\Delta U = \frac{C_U}{2} = \frac{0.1 \, В}{2} = 0.05 \, В$

Стрелка вольтметра указывает на 4-е деление после отметки «2 В». Таким образом, измеренное значение напряжения $\text{U}$ составляет:

$U = 2 \, В + 4 \cdot 0.1 \, В = 2.4 \, В$

Запишем результат измерения с учётом погрешности, согласовав количество знаков после запятой.

$U = (2.40 \pm 0.05) \, В$

Ответ: $U = (2.40 \pm 0.05) \, В$

в) сопротивления.

Сопротивление $\text{R}$ вычисляется по закону Ома для участка цепи. Это косвенное измерение, так как величина находится на основе прямых измерений других величин ($\text{I}$ и $\text{U}$).

$R = \frac{U}{I}$

Наилучшая оценка сопротивления:

$R = \frac{2.40 \, В}{1.50 \, А} = 1.6 \, Ом$

Для нахождения погрешности косвенного измерения $\Delta R$ сначала найдём относительную погрешность $\varepsilon_R$. Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя:

$\varepsilon_R = \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I}$

$\varepsilon_R = \frac{0.05 \, В}{2.40 \, В} + \frac{0.05 \, А}{1.50 \, А} \approx 0.02083 + 0.03333 \approx 0.05416$

Теперь найдём абсолютную погрешность сопротивления:

$\Delta R = R \cdot \varepsilon_R = 1.6 \, Ом \cdot 0.05416 \approx 0.0866 \, Ом$

Абсолютную погрешность принято округлять до одной, реже двух, значащих цифр. Округлим до одной значащей цифры: $\Delta R \approx 0.09 \, Ом$.

Значение измеряемой величины округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность. Так как погрешность округлена до сотых, то и значение сопротивления нужно записать до сотых.

$R = 1.60 \, Ом$

Окончательный результат для сопротивления:

$R = (1.60 \pm 0.09) \, Ом$

Ответ: $R = (1.60 \pm 0.09) \, Ом$