Номер 1.58, страница 12 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.58, страница 12.

Условие.

1.58. Сопротивление угольного стержня уменьшилось от 5 до 4,5 Ом при повышении температуры от 50 до 545 °С. Найдите температурный коэффициент сопротивления угля.

Решение.

Дано:

Начальное сопротивление $R_0 = 5 \text{ Ом}$

Конечное сопротивление $R = 4,5 \text{ Ом}$

Начальная температура $t_0 = 50 \text{ °C}$

Конечная температура $t = 545 \text{ °C}$

Перевод в СИ:

Начальная температура $T_0 = 50 + 273,15 = 323,15 \text{ К}$

Конечная температура $T = 545 + 273,15 = 818,15 \text{ К}$

Найти:

Температурный коэффициент сопротивления $α$

Решение:

Зависимость сопротивления от температуры для не слишком больших изменений температуры описывается линейной формулой:

$R = R_0(1 + \alpha \Delta t)$

где $\text{R}$ – сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ – сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta t = t - t_0$ – изменение температуры.

Выразим из этой формулы искомый коэффициент $\alpha$:

$R = R_0 + R_0 \alpha \Delta t$

$R - R_0 = R_0 \alpha \Delta t$

$\alpha = \frac{R - R_0}{R_0 \Delta t}$

Найдем изменение температуры:

$\Delta t = t - t_0 = 545 \text{ °C} - 50 \text{ °C} = 495 \text{ °C}$

Так как цена одного деления шкалы Цельсия равна цене одного деления шкалы Кельвина, изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах: $\Delta t = 495 \text{ °C} = 495 \text{ К}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу для $\alpha$:

$\alpha = \frac{4,5 \text{ Ом} - 5 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} \cdot 495 \text{ °C}} = \frac{-0,5}{2475} \text{ °C}^{-1}$

$\alpha \approx -0,00020202... \text{ °C}^{-1}$

Округлим результат и запишем в стандартном виде. Единица измерения температурного коэффициента сопротивления в СИ – кельвин в минус первой степени ($К^{-1}$), что эквивалентно градусу Цельсия в минус первой степени ($°C^{-1}$).

$\alpha \approx -2,02 \cdot 10^{-4} \text{ К}^{-1}$

Отрицательное значение коэффициента $\alpha$ означает, что сопротивление материала (в данном случае угля, который является полупроводником) уменьшается при увеличении температуры.

Ответ: температурный коэффициент сопротивления угля $\alpha \approx -2,02 \cdot 10^{-4} \text{ К}^{-1}$.