Номер 1.52, страница 11 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.52, страница 11.

Условие.

1.52. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при $0^\circ\text{C}$ равно $60\ \text{Ом}$, а при полном накале — $636\ \text{Ом}$. Найдите изменение температуры нити накала.

Решение.

Дано:

Начальная температура $t_0 = 0$ °C

Сопротивление при начальной температуре $R_0 = 60$ Ом

Сопротивление при полном накале $R = 636$ Ом

Найти:

Изменение температуры нити накала $\Delta t$

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры в определенном диапазоне можно описать линейной формулой:

$R = R_0(1 + \alpha \cdot \Delta t)$

где $\text{R}$ – сопротивление при конечной температуре, $R_0$ – сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления материала, а $\Delta t$ – изменение температуры ($ \Delta t = t - t_0 $).

Материалом нити является вольфрам. Температурный коэффициент сопротивления для вольфрама – это справочная величина. Примем его значение равным $\alpha = 4.8 \times 10^{-3}$ К⁻¹. Так как изменение температуры в градусах Цельсия численно равно изменению температуры в Кельвинах, то $\alpha = 4.8 \times 10^{-3}$ (°C)⁻¹.

Выразим из формулы искомое изменение температуры $\Delta t$:

$R = R_0 + R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t$

$R - R_0 = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t$

$\Delta t = \frac{R - R_0}{R_0 \cdot \alpha}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:

$\Delta t = \frac{636 \text{ Ом} - 60 \text{ Ом}}{60 \text{ Ом} \cdot 4.8 \times 10^{-3} \text{ (°C)}^{-1}} = \frac{576}{0.288} = 2000$ °C

Ответ: изменение температуры нити накала составляет 2000 °C.