Номер 1.49, страница 10 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.49, страница 10.

Условие.

1.49. На рисунке 1.15 показан график зависимости сопротивления металлического проводника от температуры. Определите температурный коэффициент сопротивления металла.

Рис. 1.15

Решение.

Дано:

График зависимости сопротивления $\text{R}$ металлического проводника от температуры $\text{t}$.

Из графика находим две точки:

При $t_0 = 0^\circ \text{C}$, сопротивление $R_0 = 50$ Ом.

При $t = 100^\circ \text{C}$, сопротивление $R = 80$ Ом.

Найти:

Температурный коэффициент сопротивления $\alpha$.

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры для не очень больших изменений температуры является линейной и описывается формулой:

$R = R_0 (1 + \alpha (t - t_0))$

где $\text{R}$ — сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, а $\alpha$ — искомый температурный коэффициент сопротивления.

Выразим $\alpha$ из этой формулы:

$R = R_0 + R_0 \alpha (t - t_0)$

$R - R_0 = R_0 \alpha (t - t_0)$

$\alpha = \frac{R - R_0}{R_0 (t - t_0)}$

Подставим в формулу значения, взятые из графика:

$\alpha = \frac{80 \text{ Ом} - 50 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом} \cdot (100^\circ \text{C} - 0^\circ \text{C})} = \frac{30 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом} \cdot 100^\circ \text{C}} = \frac{30}{5000} \text{ }^\circ\text{C}^{-1} = 0.006 \text{ }^\circ\text{C}^{-1}$

Ответ: температурный коэффициент сопротивления металла равен $0.006 \text{ }^\circ\text{C}^{-1}$.