Номер 1.50, страница 10 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.50, страница 10.

Условие.

1.50. Алюминиевый проводник при температуре 0 °C имеет сопротивление 4,25 Ом. Найдите сопротивление этого проводника при 200 °С.

Решение.

1.50. Дано:

Материал проводника: алюминий
Начальная температура $t_0 = 0$ °C
Сопротивление при начальной температуре $R_0 = 4,25$ Ом
Конечная температура $t = 200$ °C

$T_0 = t_0 + 273 = 0 + 273 = 273$ К
$T = t + 273 = 200 + 273 = 473$ К
$R_0 = 4,25$ Ом

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры в данном диапазоне температур можно считать линейной и описать следующей формулой:

$R = R_0(1 + \alpha \cdot (t - t_0))$

Здесь $\text{R}$ — искомое сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления. Для алюминия это справочная величина, которая составляет $\alpha \approx 4,2 \cdot 10^{-3}$ °C⁻¹.

Подставим известные значения в формулу. Изменение температуры составляет:

$\Delta t = t - t_0 = 200 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 200 \text{ °C}$

Теперь выполним расчет сопротивления:

$R = 4,25 \text{ Ом} \cdot (1 + 4,2 \cdot 10^{-3} \text{ °C}^{-1} \cdot 200 \text{ °C})$

$R = 4,25 \cdot (1 + 0,0042 \cdot 200)$

$R = 4,25 \cdot (1 + 0,84)$

$R = 4,25 \cdot 1,84$

$R = 7,82$ Ом

Ответ: сопротивление алюминиевого проводника при 200 °C составит 7,82 Ом.