Номер 1.51, страница 11 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.51, страница 11.

Условие.

1.51. При какой температуре сопротивление серебряного проводника будет в 2 раза больше, чем при 0 °С?

Решение.

Дано:

Материал проводника: серебро

Начальная температура $t_0 = 0 \text{ °C}$

Соотношение сопротивлений $R = 2 R_0$

Температурный коэффициент сопротивления серебра $\alpha \approx 4.1 \cdot 10^{-3} \text{ (°C)}^{-1}$ (табличное значение)

Найти:

Температуру $\text{t}$

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается линейной аппроксимацией:

$R = R_0 (1 + \alpha (t - t_0))$

где $\text{R}$ — сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

Подставим в формулу данные из условия задачи: $t_0 = 0 \text{ °C}$ и $R = 2R_0$.

$2R_0 = R_0 (1 + \alpha (t - 0))$

Разделим обе части уравнения на $R_0$ (сопротивление не равно нулю):

$2 = 1 + \alpha t$

Выразим из полученного уравнения искомую температуру $\text{t}$:

$\alpha t = 2 - 1$

$\alpha t = 1$

$t = \frac{1}{\alpha}$

Подставим табличное значение температурного коэффициента сопротивления для серебра $\alpha \approx 4.1 \cdot 10^{-3} \text{ (°C)}^{-1}$:

$t = \frac{1}{4.1 \cdot 10^{-3} \text{ (°C)}^{-1}} \approx 243.9 \text{ °C}$

Округлим полученное значение до целого числа.

Ответ: $244 \text{ °C}$.