Номер 1.55, страница 11 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.55, страница 11.

Условие.

1.55. На рисунке 1.16 представлены графики зависимости силы тока от напряжения для золотого проводника при двух значениях температуры. В каком случае температура проводника больше? Найдите температуру $t_2$, если температура $t_1 = 20 \ ^{\circ}\text{C}$.

Рис. 1.16

Решение.

В каком случае температура проводника больше?

Сопротивление проводника $\text{R}$ связано с напряжением $\text{U}$ и силой тока $\text{I}$ законом Ома: $R = U/I$. Графики на рисунке представляют собой вольт-амперные характеристики (ВАХ), где по оси ординат отложена сила тока $\text{I}$, а по оси абсцисс — напряжение $\text{U}$. Тангенс угла наклона графика к оси напряжения равен величине, обратной сопротивлению: $\text{tg}(\theta) = I/U = 1/R$. Таким образом, чем больше наклон графика (чем он круче), тем меньше сопротивление проводника.

Для металлических проводников, к которым относится золото, сопротивление увеличивается с ростом температуры. Это означает, что при более высокой температуре сопротивление проводника будет больше, а наклон графика ВАХ — меньше.

Проанализируем оба графика:
- На рисунке а график 1 имеет меньший наклон, чем график 2. Это означает, что сопротивление $R_1$, соответствующее графику 1, больше сопротивления $R_2$, соответствующего графику 2 ($R_1 > R_2$). Следовательно, температура $t_1$ выше температуры $t_2$ ($t_1 > t_2$).
- На рисунке б, наоборот, график 2 имеет меньший наклон, чем график 1, поэтому $R_2 > R_1$ и, соответственно, $t_2 > t_1$.

Поскольку графики противоречат друг другу в том, какая из температур (первая или вторая) больше, а в условии не уточнено, какой рисунок использовать, мы будем проводить расчеты по первому рисунку (а). Таким образом, температура проводника больше в первом случае.

Ответ: Температура проводника больше в том случае, которому соответствует большее сопротивление, то есть график с меньшим углом наклона к оси напряжения. Для рисунка а это случай 1 ($t_1 > t_2$).

Найдите температуру $t_2$, если температура $t_1 = 20 °С$.

Дано:
Задача решается по данным графика а.
Для случая 1 (график 1): $U_1 = 4$ В, $I_1 = 0.2$ А.
Для случая 2 (график 2): $U_2 = 3$ В, $I_2 = 0.6$ А.
Температура в случае 1: $t_1 = 20$ °С.
Температурный коэффициент сопротивления золота (справочная величина): $\alpha \approx 0.0034$ К⁻¹ (или 0.0034 °С⁻¹).

Найти:
$t_2$ - ?

Решение:
1. Сначала найдем сопротивления проводника в обоих случаях, используя закон Ома $R = U/I$ и данные, снятые с графика а.
Сопротивление в первом случае (соответствует температуре $t_1$):
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4 \text{ В}}{0.2 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$
Сопротивление во втором случае (соответствует температуре $t_2$):
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3 \text{ В}}{0.6 \text{ А}} = 5 \text{ Ом}$

2. Зависимость сопротивления от температуры для металлов можно описать линейной формулой:
$R_2 = R_1(1 + \alpha(t_2 - t_1))$
где $R_1$ и $R_2$ — сопротивления при температурах $t_1$ и $t_2$ соответственно.

3. Выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha(t_2 - t_1)$
$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha(t_2 - t_1)$
$t_2 - t_1 = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{R_2}{R_1} - 1 \right)$
$t_2 = t_1 + \frac{1}{\alpha} \left( \frac{R_2}{R_1} - 1 \right)$

4. Подставим числовые значения и выполним расчет:
$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{1}{0.0034 \text{ °С}^{-1}} \left( \frac{5 \text{ Ом}}{20 \text{ Ом}} - 1 \right)$
$t_2 = 20 + \frac{1}{0.0034} (0.25 - 1)$
$t_2 = 20 + \frac{-0.75}{0.0034} \approx 20 - 220.6 \approx -200.6 \text{ °С}$

Округлив результат до целых, получаем $t_2 \approx -201$ °С.

Ответ: $t_2 \approx -201$ °С.