Номер 1.62, страница 13 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.62, страница 13.

Условие.

1.62*. В алюминиевом проводе сечением $0,2 \text{ мм}^2$ сила тока $0,2 \text{ А}$. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.

Решение.

Дано:

Материал провода - алюминий

Площадь поперечного сечения провода, $S = 0,2 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 0,2 \text{ А}$

Удельное сопротивление алюминия (табличное значение), $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Элементарный заряд (модуль заряда электрона), $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на электрон, $F - ?$

Решение:

Сила, действующая на заряженную частицу (электрон) в электрическом поле, определяется формулой:

$F = qE$

где $\text{q}$ - заряд частицы, а $\text{E}$ - напряженность электрического поля. Для электрона $q = e$.

$F = eE$

Напряженность электрического поля $\text{E}$ внутри проводника связана с плотностью тока $\text{j}$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ (закон Ома в дифференциальной форме):

$E = \rho j$

Плотность тока $\text{j}$ - это сила тока $\text{I}$, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения проводника $\text{S}$:

$j = \frac{I}{S}$

Подставим выражение для плотности тока в формулу для напряженности поля:

$E = \rho \frac{I}{S}$

Теперь подставим полученное выражение для напряженности $\text{E}$ в формулу для силы $\text{F}$:

$F = e \rho \frac{I}{S}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$F = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,2 \text{ А}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}$

$F = (1,6 \cdot 2,8 \cdot \frac{0,2}{2}) \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-8} \cdot 10^{7} \text{ Н}$

$F = (4,48 \cdot 0,1) \cdot 10^{-20} \text{ Н} = 0,448 \cdot 10^{-20} \text{ Н} = 4,48 \cdot 10^{-21} \text{ Н}$

Ответ: Сила, действующая на отдельный свободный электрон, равна $4,48 \cdot 10^{-21} \text{ Н}$.