Номер 1.44, страница 9 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.44, страница 9.

Условие.

1.44*. Найдите сопротивление участка цепи AB, схема которого показана на рисунке 1.11.

Рис. 1.11

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи, состоящая из пяти резисторов с сопротивлениями $\text{r}$, $\text{r}$, $\text{R}$, $\text{R}$, $\text{2R}$.

Найти:

Эквивалентное сопротивление участка цепи $R_{AB}$.

Решение:

Данная электрическая схема представляет собой мостовую схему, известную как мост Уитстона. Проверим, является ли он сбалансированным. Условие баланса моста заключается в равенстве отношений сопротивлений в его противоположных плечах:

$\frac{r_{верхнее\_левое}}{r_{нижнее\_левое}} = \frac{R_{верхнее\_правое}}{R_{нижнее\_правое}}$

Подставим в это соотношение значения сопротивлений из схемы:

$\frac{r}{r} = \frac{R}{R}$

$1 = 1$

Так как равенство выполняется, мост является сбалансированным. Это означает, что разность потенциалов между узлами, которые соединяет резистор с сопротивлением $\text{2R}$, равна нулю. Следовательно, электрический ток через этот резистор не течет, и его можно мысленно удалить из схемы, так как он не влияет на общее сопротивление цепи между точками А и В.

После удаления центрального резистора $\text{2R}$ схема упрощается и состоит из двух параллельно соединенных ветвей.

Первая (верхняя) ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $\text{r}$ и $\text{R}$. Её общее сопротивление $R_{верх} = r + R$.

Вторая (нижняя) ветвь также состоит из последовательно соединенных резисторов $\text{r}$ и $\text{R}$. Её общее сопротивление $R_{низ} = r + R$.

Общее (эквивалентное) сопротивление $R_{AB}$ для двух параллельных ветвей вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}}$

Подставляем значения сопротивлений ветвей:

$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{r+R} + \frac{1}{r+R} = \frac{2}{r+R}$

Отсюда находим искомое эквивалентное сопротивление участка AB:

$R_{AB} = \frac{r+R}{2}$

Ответ: $\frac{r+R}{2}$.