Номер 1.38, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.38, страница 8.

Условие.

1.38. Резисторы с сопротивлениями $R_1 = 3$ Ом, $R_2 = 4$ Ом, $R_3 = 2$ Ом, $R_4 = 1$ Ом (рис. 1.5) подключены к источнику тока в точках:

а) А и В

б) А и С

в) А и D

Найдите общее сопротивление участка цепи при каждом способе включения.

Рис. 1.5

Решение.

Дано:

$R_1 = 3$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 1$ Ом

Найти:

а) $R_{АВ}$ - общее сопротивление при подключении к точкам А и В

б) $R_{АС}$ - общее сопротивление при подключении к точкам А и С

в) $R_{АD}$ - общее сопротивление при подключении к точкам А и D

Решение:

а) Подключение к точкам А и В

При подключении источника тока к точкам А и В, схема представляет собой параллельное соединение двух ветвей. Первая ветвь состоит из резистора $R_2$. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_4$ и $R_3$.

Найдем сопротивление второй (последовательной) ветви $R_{143}$:

$R_{143} = R_1 + R_4 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_{АВ}$ как сопротивление параллельно соединенных резистора $R_2$ и ветви с сопротивлением $R_{143}$:

$R_{АВ} = \frac{R_2 \cdot R_{143}}{R_2 + R_{143}} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{24 \text{ Ом}^2}{10 \text{ Ом}} = 2.4 \text{ Ом}$

Ответ: $2.4$ Ом.

б) Подключение к точкам А и С

При подключении источника тока к точкам А и С (по диагонали), схема состоит из двух параллельных ветвей. Первая ветвь (верхняя) включает последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$. Вторая ветвь (нижняя) включает последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_4$.

Найдем сопротивление верхней ветви $R_{23}$:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Найдем сопротивление нижней ветви $R_{14}$:

$R_{14} = R_1 + R_4 = 3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$

Общее сопротивление $R_{АС}$ равно сопротивлению параллельно соединенных ветвей $R_{23}$ и $R_{14}$:

$R_{АС} = \frac{R_{23} \cdot R_{14}}{R_{23} + R_{14}} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{24 \text{ Ом}^2}{10 \text{ Ом}} = 2.4 \text{ Ом}$

Ответ: $2.4$ Ом.

в) Подключение к точкам А и D

При подключении источника тока к точкам А и D, схема представляет собой параллельное соединение двух ветвей. Первая ветвь состоит из резистора $R_1$. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2$, $R_3$ и $R_4$.

Найдем сопротивление второй (последовательной) ветви $R_{234}$:

$R_{234} = R_2 + R_3 + R_4 = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_{АD}$ как сопротивление параллельно соединенных резистора $R_1$ и ветви с сопротивлением $R_{234}$:

$R_{АD} = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 7 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом}} = \frac{21 \text{ Ом}^2}{10 \text{ Ом}} = 2.1 \text{ Ом}$

Ответ: $2.1$ Ом.