Номер 1.33, страница 7 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.33, страница 7.

Условие.

1.33. Какие сопротивления можно получить, соединяя три резистора по 6 кОм различными способами?

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R = 6 \text{ кОм}$

Перевод в систему СИ:

$R = 6 \text{ кОм} = 6 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 6000 \text{ Ом}$

Найти:

Все возможные значения общего сопротивления $R_{общ}$

Решение:

Существует четыре различных способа соединения трех одинаковых резисторов. Рассмотрим каждый из них.

1. Все три резистора соединены последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов.

$R_{общ1} = R_1 + R_2 + R_3 = R + R + R = 3R$

$R_{общ1} = 3 \cdot 6 \text{ кОм} = 18 \text{ кОм}$

Ответ: $18 \text{ кОм}$.

2. Все три резистора соединены параллельно

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора.

$\frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

$R_{общ2} = \frac{R}{3}$

$R_{общ2} = \frac{6 \text{ кОм}}{3} = 2 \text{ кОм}$

Ответ: $2 \text{ кОм}$.

3. Два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно с ними

Сначала найдем сопротивление двух параллельно соединенных резисторов ($R_{12}$):

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{12} = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ кОм}}{2} = 3 \text{ кОм}$

Теперь добавим последовательно третий резистор:

$R_{общ3} = R_{12} + R_3 = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

$R_{общ3} = \frac{3 \cdot 6 \text{ кОм}}{2} = 9 \text{ кОм}$

Ответ: $9 \text{ кОм}$.

4. Два резистора соединены последовательно, а третий — параллельно им

Сначала найдем сопротивление двух последовательно соединенных резисторов ($R_{12}$):

$R_{12} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

$R_{12} = 2 \cdot 6 \text{ кОм} = 12 \text{ кОм}$

Теперь подключим третий резистор параллельно этой паре:

$\frac{1}{R_{общ4}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1 + 2}{2R} = \frac{3}{2R}$

$R_{общ4} = \frac{2R}{3}$

$R_{общ4} = \frac{2 \cdot 6 \text{ кОм}}{3} = 4 \text{ кОм}$

Ответ: $4 \text{ кОм}$.

Таким образом, можно получить четыре различных значения сопротивления.

Ответ: Соединяя три резистора по 6 кОм, можно получить следующие сопротивления: 2 кОм, 4 кОм, 9 кОм и 18 кОм.