Номер 1.32, страница 7 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.32, страница 7.

Условие.

1.32. Отношение сопротивлений двух проводников равно 2. Во сколько раз общее сопротивление этих проводников при последовательном соединении больше сопротивления при их параллельном соединении?

Решение.

Дано:

Отношение сопротивлений двух проводников: $\frac{R_2}{R_1} = 2$

Найти:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}}$ - ?

Решение:

Пусть сопротивления двух проводников равны $R_1$ и $R_2$. Согласно условию задачи, их отношение равно 2. Без потери общности, примем:

$\frac{R_2}{R_1} = 2$, откуда $R_2 = 2R_1$.

Общее сопротивление при последовательном соединении проводников ($R_{посл}$) вычисляется по формуле суммы сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Подставим в эту формулу выражение для $R_2$:

$R_{посл} = R_1 + 2R_1 = 3R_1$

Общее сопротивление при параллельном соединении проводников ($R_{пар}$) вычисляется по формуле:

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим в эту формулу выражение для $R_2$:

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot (2R_1)}{R_1 + 2R_1} = \frac{2R_1^2}{3R_1} = \frac{2}{3}R_1$

Теперь найдем искомое отношение общего сопротивления при последовательном соединении к общему сопротивлению при параллельном соединении:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{3R_1}{\frac{2}{3}R_1}$

Сократим $R_1$ и выполним деление:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$

Таким образом, общее сопротивление при последовательном соединении в 4.5 раза больше, чем при параллельном.

Ответ: в 4.5 раза.