Номер 1.39, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.39, страница 8.

Условие.

1.39. Найдите сопротивление участка цепи, схема которого представлена на рисунке 1.6, если $R = 1$ Ом.

Рис. 1.6

Решение.

Дано:

$R = 1$ Ом

Найти:

$R_{общ}$

Решение:

Для нахождения общего сопротивления $R_{общ}$ участка цепи, будем последовательно упрощать схему. Сопротивление измеряется между входными клеммами (слева), при этом предполагается, что выходные клеммы (справа) разомкнуты, то есть ток через выход не идет.

1. Анализ левой части схемы.

В левой части схемы мы видим сложный блок, подключенный между входным узлом (назовем его А) и промежуточным узлом (назовем его B). Этот блок состоит из резистора сопротивлением $\text{2R}$, соединенного параллельно с ветвью, которая содержит два последовательно соединенных резистора, каждый с сопротивлением $\text{2R}$.

Сначала найдем сопротивление последовательной ветви $R_{сер1}$:

$R_{сер1} = 2R + 2R = 4R$

Теперь найдем эквивалентное сопротивление всего левого блока $R_1$, который представляет собой параллельное соединение резистора $\text{2R}$ и ветви $R_{сер1}$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R_{сер1}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{3}{4R}$

Отсюда, эквивалентное сопротивление левого блока:

$R_1 = \frac{4R}{3}$

2. Анализ правой части схемы.

Поскольку выход цепи разомкнут, ток через самый правый резистор сопротивлением $\text{R}$ (который находится в самом конце верхней ветви) не течет. Следовательно, этот резистор не оказывает влияния на общее входное сопротивление, и его можно не учитывать в дальнейших расчетах.

После мысленного удаления этого резистора, оставшаяся часть схемы (назовем ее $R_2$) представляет собой последовательное соединение резистора $\text{R}$ и резистора $\text{2R}$.

$R_2 = R + 2R = 3R$

3. Расчет общего сопротивления.

Вся схема теперь эквивалентна последовательному соединению левого блока с сопротивлением $R_1$ и правой части с сопротивлением $R_2$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно их сумме:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = \frac{4R}{3} + 3R$

Приводим к общему знаменателю:

$R_{общ} = \frac{4R}{3} + \frac{9R}{3} = \frac{13R}{3}$

Теперь подставим заданное значение $R = 1$ Ом:

$R_{общ} = \frac{13 \cdot 1 \text{ Ом}}{3} = \frac{13}{3} \text{ Ом}$

Ответ: $R_{общ} = \frac{13}{3}$ Ом.