Номер 1.43, страница 9 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.43, страница 9.

Условие.

1.43*. Определите сопротивление участка цепи (рис. 1.10), если сопротивление каждого резистора равно $\text{R}$.

Рис. 1.10

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R$.

Найти:

Эквивалентное сопротивление для каждой схемы: $R_a$, $R_б$, $R_в$.

Решение:

а)

В схеме а резисторы $\text{R1}$, $\text{R2}$ и $\text{R3}$ соединены последовательно. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех элементов:

$R_a = R1 + R2 + R3$

Подставляя значение сопротивления $\text{R}$ для каждого резистора, получаем:

$R_a = R + R + R = 3R$

Ответ: $\text{3R}$.

б)

В схеме б сначала найдем эквивалентное сопротивление для последовательно соединенных резисторов $\text{R2}$ и $\text{R3}$:

$R_{23} = R2 + R3 = R + R = 2R$

Далее, участок с сопротивлением $R_{23}$ соединен параллельно с резистором $\text{R4}$. Их общее сопротивление $R_{234}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R4} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}$

Отсюда, $R_{234} = \frac{2R}{3}$.

Наконец, резистор $\text{R1}$ соединен последовательно с участком $R_{234}$. Общее сопротивление всей цепи $R_б$ равно:

$R_б = R1 + R_{234} = R + \frac{2R}{3} = \frac{3R}{3} + \frac{2R}{3} = \frac{5R}{3}$

Ответ: $\frac{5R}{3}$.

в)

Для анализа схемы в разобьем ее на участки. Резисторы $\text{R1}$ и $\text{R4}$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{14}$:

$R_{14} = \frac{R1 \cdot R4}{R1 + R4} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Резисторы $\text{R3}$ и $\text{R5}$ также соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{35}$:

$R_{35} = \frac{R3 \cdot R5}{R3 + R5} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Теперь цепь можно представить как последовательное соединение трех элементов: участка $R_{14}$, резистора $\text{R2}$ и участка $R_{35}$. Общее сопротивление цепи $R_в$ равно сумме их сопротивлений:

$R_в = R_{14} + R2 + R_{35} = \frac{R}{2} + R + \frac{R}{2} = R + R = 2R$

Ответ: $\text{2R}$.