Номер 1.36, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.36, страница 8.

Условие.

1.36*. В распоряжении школьника четыре резистора, сопротивления которых 2, 3, 4 и 5 Ом. Как нужно соединить эти резисторы, чтобы получить сопротивление $22/7$ Ом? Начертите схему соединения.

Решение.

Дано:

Четыре резистора с сопротивлениями:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$R_4 = 5$ Ом

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Схему соединения резисторов, при которой общее сопротивление цепи $R_{общ}$ будет равно $22/7$ Ом.

Решение:

Требуемое общее сопротивление $R_{общ} = 22/7$ Ом. Это значение является дробью, знаменатель которой равен 7. В формуле для расчета сопротивления параллельно соединенных резисторов $R_p = \frac{R_a \cdot R_b}{R_a + R_b}$, в знаменателе стоит сумма сопротивлений. Это наводит на мысль, что в схеме могут быть использованы комбинации резисторов, сумма сопротивлений которых равна 7.

В нашем наборе есть две пары резисторов, удовлетворяющих этому условию:

1. Резисторы $R_2 = 3$ Ом и $R_3 = 4$ Ом, их сумма $3 + 4 = 7$ Ом.

2. Резисторы $R_1 = 2$ Ом и $R_4 = 5$ Ом, их сумма $2 + 5 = 7$ Ом.

Рассмотрим схему, в которой эти пары резисторов соединены параллельно, а сами параллельные группы соединены последовательно.

Найдем эквивалентное сопротивление первой параллельной группы, состоящей из резисторов $R_1$ и $R_4$:

$R_{1,4} = \frac{R_1 \cdot R_4}{R_1 + R_4} = \frac{2 \cdot 5}{2 + 5} = \frac{10}{7}$ Ом.

Найдем эквивалентное сопротивление второй параллельной группы, состоящей из резисторов $R_2$ и $R_3$:

$R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{3 \cdot 4}{3 + 4} = \frac{12}{7}$ Ом.

При последовательном соединении этих двух групп их общее сопротивление будет равно сумме их эквивалентных сопротивлений:

$R_{общ} = R_{1,4} + R_{2,3} = \frac{10}{7} + \frac{12}{7} = \frac{22}{7}$ Ом.

Полученное значение совпадает с требуемым. Таким образом, искомая схема представляет собой последовательное соединение двух участков: на первом участке параллельно соединены резисторы 2 Ом и 5 Ом, а на втором — параллельно соединены резисторы 3 Ом и 4 Ом.

Схема соединения выглядит следующим образом:

Ответ: Чтобы получить сопротивление 22/7 Ом, необходимо составить цепь из двух последовательно соединенных блоков. Первый блок состоит из параллельно соединенных резисторов 2 Ом и 5 Ом. Второй блок состоит из параллельно соединенных резисторов 3 Ом и 4 Ом. Схема соединения приведена выше.