Номер 1.41, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.41, страница 8.

Условие.

1.41. Определите сопротивление участка цепи (рис. 1.8), если $R_1 = 2,5 \text{ Ом}$, $R_2 = 1,5 \text{ Ом}$, $R_3 = R_4 = R_6 = 1 \text{ Ом}$, $R_5 = 6 \text{ Ом}$.

Рис. 1.8

Решение.

Дано:

$R_1 = 2,5$ Ом

$R_2 = 1,5$ Ом

$R_3 = 1$ Ом

$R_4 = 1$ Ом

$R_5 = 6$ Ом

$R_6 = 1$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление участка цепи.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления цепи будем поэтапно упрощать схему, рассчитывая эквивалентное сопротивление для каждого участка. Расчет будем производить справа налево.

1. Резисторы $R_3$ и $R_6$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{36}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{36}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_6}$

$R_{36} = \frac{R_3 \cdot R_6}{R_3 + R_6} = \frac{1 \cdot 1}{1 + 1} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Ом}$

2. Полученный участок с сопротивлением $R_{36}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Их общее сопротивление $R_{236}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{236} = R_2 + R_{36} = 1,5 + 0,5 = 2 \text{ Ом}$

3. Теперь участок с сопротивлением $R_{236}$ соединен параллельно с резистором $R_5$. Их эквивалентное сопротивление $R_{2356}$ равно:

$R_{2356} = \frac{R_{236} \cdot R_5}{R_{236} + R_5} = \frac{2 \cdot 6}{2 + 6} = \frac{12}{8} = 1,5 \text{ Ом}$

4. Далее, участок с сопротивлением $R_{2356}$ соединен последовательно с резистором $R_1$. Их общее сопротивление $R_{12356}$ равно:

$R_{12356} = R_1 + R_{2356} = 2,5 + 1,5 = 4 \text{ Ом}$

5. Вся верхняя ветвь, имеющая теперь сопротивление $R_{12356}$, соединена параллельно с резистором $R_4$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = \frac{R_{12356} \cdot R_4}{R_{12356} + R_4} = \frac{4 \cdot 1}{4 + 1} = \frac{4}{5} = 0,8 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет $0,8$ Ом.