Номер 1.34, страница 7 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.34, страница 7.

Условие.

1.34. Четыре резистора с одинаковыми сопротивлениями, каждое из которых равно $\text{R}$, соединяют различными способами (рис. 1.3). Определите общее сопротивление во всех случаях.

а)

$R_{eq} = 4R$

б)

$R_{eq} = \frac{R}{4}$

в)

$R_{eq} = \frac{5R}{2}$

г)

$R_{eq} = \frac{5R}{3}$

д)

$R_{eq} = R$

е)

$R_{eq} = R$

ж)

$R_{eq} = R$

Решение.

Дано:

Четыре резистора с одинаковым сопротивлением $\text{R}$.

Схемы соединения а, б, в, г, д, е, ж.

Найти:

Общее сопротивление для каждой схемы: $R_а, R_б, R_в, R_г, R_д, R_е, R_ж$.

Решение:

Для нахождения общего (эквивалентного) сопротивления цепи будем использовать формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов.

При последовательном соединении $\text{n}$ резисторов общее сопротивление равно: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$.

При параллельном соединении $\text{n}$ резисторов общее сопротивление находится из соотношения: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$.

Для $\text{n}$ одинаковых резисторов с сопротивлением $\text{R}$ эти формулы упрощаются: $R_{посл} = nR$ и $R_{пар} = \frac{R}{n}$.

а)

Все четыре резистора соединены последовательно. Общее сопротивление равно сумме их сопротивлений.

$R_а = R + R + R + R = 4R$

Ответ: Общее сопротивление в схеме (а) равно $\text{4R}$.

б)

Все четыре резистора соединены параллельно. Общее сопротивление для четырех одинаковых параллельно соединенных резисторов рассчитывается по формуле $R_{пар} = R/n$.

$R_б = \frac{R}{4}$

Ответ: Общее сопротивление в схеме (б) равно $R/4$.

в)

В этой схеме первый резистор $R_1$ соединен последовательно с узлом, от которого отходят другие резисторы. Два резистора ($R_3$ и $R_4$) соединены параллельно, и эта группа подключена к нижнему выводу. Резистор $R_2$ одним концом подключен к узлу, а второй его конец не подключен к цепи (является "висячим"). Ток через такой резистор не течет, и его можно не учитывать при расчете. Таким образом, схема состоит из резистора $R_1$, соединенного последовательно с параллельной группой из $R_3$ и $R_4$.

Сопротивление параллельной группы $R_{34} = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$.

Общее сопротивление цепи: $R_в = R_1 + R_{34} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$.

Ответ: Общее сопротивление в схеме (в) равно $\frac{3R}{2}$.

г)

В данной схеме один резистор соединен последовательно с группой из трех других резисторов, соединенных между собой параллельно.

Сопротивление параллельной группы из трех резисторов: $R_p = \frac{R}{3}$.

Общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивления первого резистора и параллельной группы:

$R_г = R + R_p = R + \frac{R}{3} = \frac{4R}{3}$

Ответ: Общее сопротивление в схеме (г) равно $\frac{4R}{3}$.

д)

Схема представляет собой параллельное соединение двух ветвей. Нижняя ветвь состоит из одного резистора $R_4$. Верхняя ветвь состоит из параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$, которые последовательно соединены с резистором $R_3$.

Сопротивление параллельной части верхней ветви: $R_{12} = \frac{R}{2}$.

Сопротивление всей верхней ветви: $R_{верх} = R_{12} + R_3 = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$.

Общее сопротивление цепи — это сопротивление параллельно соединенных верхней и нижней ветвей:

$\frac{1}{R_д} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{3R/2} + \frac{1}{R} = \frac{2}{3R} + \frac{3}{3R} = \frac{5}{3R}$

Отсюда $R_д = \frac{3R}{5}$.

Ответ: Общее сопротивление в схеме (д) равно $\frac{3R}{5}$.

е)

Схема состоит из двух параллельных ветвей. Каждая ветвь содержит два последовательно соединенных резистора.

Сопротивление каждой ветви: $R_{ветвь} = R + R = 2R$.

Общее сопротивление цепи равно сопротивлению двух параллельных ветвей по $\text{2R}$ каждая:

$R_е = \frac{2R}{2} = R$

Ответ: Общее сопротивление в схеме (е) равно $\text{R}$.

ж)

Схема представляет собой последовательное соединение двух блоков. Каждый блок состоит из двух параллельно соединенных резисторов.

Сопротивление левого блока: $R_{лево} = \frac{R}{2}$.

Сопротивление правого блока: $R_{право} = \frac{R}{2}$.

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений этих блоков:

$R_ж = R_{лево} + R_{право} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R$

Ответ: Общее сопротивление в схеме (ж) равно $\text{R}$.