Номер 1.29, страница 7 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.29, страница 7.

Условие.

1.29. Никелиновая проволока сечением $0,50 \text{ мм}^2$ имеет массу $88 \text{ г}$.

Определите:

а) длину проволоки;

б) сопротивление проволоки.

Решение.

Дано:

Материал — никелин

Площадь поперечного сечения $S = 0,50 \text{ мм}^2$

Масса $m = 88 \text{ г}$

Плотность никелина (справочное значение) $\rho_п = 8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельное сопротивление никелина (справочное значение) $\rho = 0,40 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,50 \text{ мм}^2 = 0,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

$m = 88 \text{ г} = 0,088 \text{ кг}$

Найти:

а) $\text{l}$ - ?

б) $\text{R}$ - ?

Решение:

а) длину проволоки

Масса проволоки $\text{m}$ связана с ее объемом $\text{V}$ и плотностью материала $\rho_п$ соотношением: $m = \rho_п \cdot V$. Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, определяется как произведение площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Объединив эти формулы, получаем выражение для массы через длину:

$m = \rho_п \cdot S \cdot l$

Из этого выражения найдем длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{m}{\rho_п \cdot S}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$l = \frac{0,088 \text{ кг}}{8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0,088}{4400 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{0,088}{0,0044} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки 20 м.

б) сопротивление проволоки

Сопротивление $\text{R}$ проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для удобства расчетов используем значения в исходных единицах, так как удельное сопротивление дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$:

$R = 0,40 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{20 \text{ м}}{0,50 \text{ мм}^2} = \frac{0,40 \cdot 20}{0,50} \text{ Ом} = \frac{8}{0,5} \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление проволоки 16 Ом.