Номер 1.24, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.24, страница 6.

Условие.

1.24. Во сколько раз изменилось сопротивление проволоки, если после протягивания через волочильный станок её длина увеличилась в 4 раза, а объём не изменился?

Решение.

Дано:

$l_2 = 4 \cdot l_1$

$V_2 = V_1 = const$

$\rho_2 = \rho_1 = const$

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$

Решение:

Сопротивление проволоки определяется формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проволоки, а $\text{S}$ — площадь её поперечного сечения.

Объём проволоки $\text{V}$ связан с её длиной и площадью поперечного сечения соотношением $V = l \cdot S$. Так как по условию задачи объём проволоки не изменяется ($V = const$), то при увеличении длины её площадь поперечного сечения должна уменьшиться.

Выразим площадь поперечного сечения из формулы объёма: $S = \frac{V}{l}$.

Подставим это выражение в формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{V/l} = \rho \frac{l^2}{V}$

Запишем выражения для начального ($R_1$) и конечного ($R_2$) сопротивления проволоки:

$R_1 = \rho \frac{l_1^2}{V_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2^2}{V_2}$

По условию, $V_1 = V_2$ и $\rho$ не меняется. Найдём, во сколько раз изменилось сопротивление, разделив $R_2$ на $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2^2}{V_2}}{\rho \frac{l_1^2}{V_1}} = \frac{l_2^2}{l_1^2} = (\frac{l_2}{l_1})^2$

Поскольку длина увеличилась в 4 раза, то есть $l_2 = 4l_1$, то отношение $\frac{l_2}{l_1} = 4$.

Подставим это значение в наше соотношение:

$\frac{R_2}{R_1} = 4^2 = 16$

Ответ: сопротивление проволоки увеличилось в 16 раз.