Номер 1.19, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.19, страница 6.

Условие.

1.19. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в медном проводе площадью поперечного сечения 25 $\text{мм}^2$ при силе тока 50 А, считая, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения провода, $S = 25 \text{ мм}^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Сила тока, $I = 50 \text{ А}$

Материал провода - медь (Cu)

Количество электронов проводимости на атом, $k = 1$

Справочные данные:

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Плотность меди, $\rho \approx 8960 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса меди, $M \approx 63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов, $\text{v}$ - ?

Решение:

Сила тока $\text{I}$ в проводнике связана со скоростью упорядоченного (дрейфового) движения $\text{v}$ носителей заряда по формуле:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где $\text{n}$ – концентрация носителей заряда (электронов), $\text{e}$ – элементарный заряд, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

По условию задачи, на каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Следовательно, концентрация электронов проводимости $\text{n}$ равна концентрации атомов меди. Концентрацию атомов можно найти через плотность $\rho$, молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$:

$n = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

Подставим числовые значения для меди:

$n = \frac{8960 \text{ кг/м}^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 8.5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Теперь, зная концентрацию электронов, можем рассчитать их скорость упорядоченного движения:

$v = \frac{50 \text{ А}}{(8.5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}$

$v = \frac{50}{8.5 \cdot 1.6 \cdot 25 \cdot 10^{28-19-6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{340 \cdot 10^3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \frac{50}{3.4 \cdot 10^5} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 14.7 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1.47 \cdot 10^{-4} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Можно также выразить эту скорость в миллиметрах в секунду:

$v \approx 1.47 \cdot 10^{-4} \text{ м/с} = 0.147 \text{ мм/с}$

Ответ: скорость упорядоченного движения электронов составляет примерно $1.47 \cdot 10^{-4}$ м/с (или 0.147 мм/с).