Номер 1.17, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.17, страница 6.

Условие.

1.17. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в стальном проводнике при напряжённости поля 96 мВ/м, если концентрация электронов проводимости $10^{28} \text{ м}^{-3}$.

Решение.

Дано:

Напряжённость электрического поля, $E = 96$ мВ/м

Концентрация электронов проводимости, $n = 10^{28}$ м$^{-3}$

Проводник - сталь

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл (справочное значение)

Удельное сопротивление стали, $\rho \approx 1.2 \times 10^{-7}$ Ом·м (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$E = 96 \times 10^{-3}$ В/м

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов, $\text{v}$

Решение:

Для нахождения скорости упорядоченного движения электронов (дрейфовой скорости) воспользуемся двумя формулами для плотности тока $\text{j}$.

Первая формула связывает плотность тока со скоростью носителей заряда:

$j = n \cdot e \cdot v$

где $\text{n}$ – концентрация электронов, $\text{e}$ – модуль заряда электрона, $\text{v}$ – искомая скорость.

Вторая формула представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока с напряженностью электрического поля $\text{E}$ и удельным сопротивлением материала $\rho$:

$j = \frac{E}{\rho}$

Приравняв оба выражения для плотности тока, получим:

$n \cdot e \cdot v = \frac{E}{\rho}$

Из этого уравнения выразим скорость $\text{v}$:

$v = \frac{E}{n \cdot e \cdot \rho}$

Подставим известные значения в формулу. Удельное сопротивление стали является справочной величиной, возьмем типичное значение для углеродистой стали $\rho \approx 1.2 \times 10^{-7}$ Ом·м.

Произведем вычисления:

$v = \frac{96 \times 10^{-3} \text{ В/м}}{10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1.2 \times 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{96 \times 10^{-3}}{1.92 \times 10^{28-19-7}} = \frac{96 \times 10^{-3}}{1.92 \times 10^{2}} = 50 \times 10^{-5} \text{ м/с}$

$v = 5 \times 10^{-4} \text{ м/с} = 0.5 \text{ мм/с}$

Ответ: скорость упорядоченного движения электронов в стальном проводнике составляет $5 \times 10^{-4}$ м/с, или $0.5$ мм/с.