Номер 1.16, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.16, страница 6.

Условие.

1.16. К концам медного провода длиной 300 м приложено напряжение 36 В. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов, если концентрация электронов проводимости в меди $8,5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$.

Решение.

Дано:

Длина медного провода, $L = 300 \text{ м}$

Напряжение, $U = 36 \text{ В}$

Концентрация электронов проводимости в меди, $n = 8,5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Удельное сопротивление меди (справочная величина), $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Элементарный заряд (заряд электрона), $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Средняя скорость упорядоченного движения электронов, $\text{v}$

Решение:

Средняя скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовая скорость) $\text{v}$ связана с плотностью тока $\text{j}$ соотношением:

$j = n \cdot e \cdot v$

где $\text{n}$ – концентрация электронов, $\text{e}$ – элементарный заряд.

Отсюда можно выразить скорость:

$v = \frac{j}{n \cdot e}$

Плотность тока $\text{j}$ можно найти, используя закон Ома в дифференциальной форме:

$j = \frac{E}{\rho}$

где $\text{E}$ – напряженность электрического поля в проводнике, а $\rho$ – удельное сопротивление материала проводника (меди).

Напряженность однородного электрического поля в проводнике длиной $\text{L}$, к которому приложено напряжение $\text{U}$, равна:

$E = \frac{U}{L}$

Подставим выражение для напряженности поля в формулу для плотности тока, а затем полученное выражение для плотности тока в формулу для скорости:

$j = \frac{U}{L \cdot \rho}$

$v = \frac{U / (L \cdot \rho)}{n \cdot e} = \frac{U}{L \cdot n \cdot e \cdot \rho}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{36 \text{ В}}{300 \text{ м} \cdot 8,5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

$v = \frac{36}{300 \cdot 8,5 \cdot 1,6 \cdot 1,7 \cdot 10^{28-19-8}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \frac{36}{6936 \cdot 10^{1}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{36}{69360} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,000519 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии (напряжение, концентрация, удельное сопротивление) имеют две значащие цифры.

$v \approx 5,2 \cdot 10^{-4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,52 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$

Ответ: средняя скорость упорядоченного движения электронов равна примерно $5,2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$ (или $0,52 \text{ мм/с}$).