Номер 1.15, страница 5 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.15, страница 5.

Условие.

1.15. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в проводе площадью поперечного сечения $5 \text{ мм}^2$ при силе тока 10 А, если концентрация электронов проводимости $5 \cdot 10^{19} \text{ мм}^{-3}$.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения провода, $S = 5 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 10 \text{ А}$

Концентрация электронов проводимости, $n = 5 \cdot 10^{19} \text{ мм}^{-3}$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (константа)

Перевод в систему СИ:

$S = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$n = 5 \cdot 10^{19} \text{ мм}^{-3} = \frac{5 \cdot 10^{19}}{(10^{-3} \text{ м})^3} = \frac{5 \cdot 10^{19}}{10^{-9} \text{ м}^3} = 5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Найти:

Скорость упорядоченного движения электронов, $\text{v}$

Решение:

Сила тока в проводнике связана со скоростью упорядоченного движения электронов, их концентрацией и площадью поперечного сечения проводника следующей формулой:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{n}$ — концентрация электронов, $\text{e}$ — элементарный заряд (заряд электрона), $\text{v}$ — скорость упорядоченного движения электронов, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Подставим известные значения в систему СИ в полученную формулу и выполним вычисления:

$v = \frac{10 \text{ А}}{5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

$v = \frac{10}{(5 \cdot 1.6 \cdot 5) \cdot (10^{28} \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-6})} \frac{\text{А}}{\text{м}^{-3} \cdot \text{Кл} \cdot \text{м}^2}$

$v = \frac{10}{40 \cdot 10^{28 - 19 - 6}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \frac{10}{40 \cdot 10^3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{4 \cdot 10^3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = 0.25 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}$

Скорость можно также выразить в миллиметрах в секунду:

$v = 0.25 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} = 0.25 \text{ мм/с}$

Ответ: скорость упорядоченного движения электронов равна $0.25 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}$ (или $0.25 \text{ мм/с}$).