Номер 1.22, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.22, страница 6.

Условие.

1.22. Школьный реостат, сопротивление которого можно изменять до $6 \text{ Ом}$, имеет обмотку длиной $8 \text{ см}$, изготовленную из нихрома. Какой длины была бы обмотка реостата с максимальным сопротивлением $6 \text{ Ом}$, изготовленная из медного провода такого же диаметра?

Решение.

Дано:

$R_н = 6$ Ом (сопротивление реостата из нихрома)

$l_н = 8$ см (длина обмотки из нихрома)

$R_м = 6$ Ом (сопротивление реостата из меди)

$d_н = d_м$ (диаметры проводов одинаковы)

Удельное сопротивление нихрома $\rho_н = 1.1 \cdot 10^{-6}$ Ом·м (справочное значение)

Удельное сопротивление меди $\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м (справочное значение)

$l_н = 8$ см = $0.08$ м

Найти:

$l_м$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем эту формулу для реостата с нихромовой обмоткой:

$R_н = \rho_н \frac{l_н}{S_н}$

И для реостата с медной обмоткой:

$R_м = \rho_м \frac{l_м}{S_м}$

По условию задачи, максимальные сопротивления обоих реостатов равны ($R_н = R_м = 6$ Ом), и провода имеют одинаковый диаметр, а значит, и одинаковую площадь поперечного сечения ($S_н = S_м = S$).

Приравняем выражения для сопротивлений:

$\rho_н \frac{l_н}{S} = \rho_м \frac{l_м}{S}$

Сократим площадь поперечного сечения $\text{S}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_н l_н = \rho_м l_м$

Выразим из этого уравнения искомую длину медной обмотки $l_м$:

$l_м = l_н \frac{\rho_н}{\rho_м}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$l_м = 0.08 \, м \cdot \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \, Ом \cdot м}{1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м} \approx 0.08 \cdot 64.7 \, м \approx 5.176 \, м$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: длина медной обмотки составила бы приблизительно $5.2$ м.