Номер 1.23, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.23, страница 6.

Условие.

1.23. Участок цепи представляет собой кусок проволоки без изоляции. Во сколько раз изменится сопротивление этого участка, если проволоку разрезать пополам и половинки свить вместе?

Решение.

Дано:

Исходный проводник:
Длина - $L_1 = L$
Площадь поперечного сечения - $S_1 = S$
Удельное сопротивление материала - $\rho$

Найти:

Во сколько раз изменится сопротивление, то есть найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

1. Выразим начальное сопротивление проволоки ($R_1$) через её параметры: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L}{S}$

2. Проволоку разрезали пополам и половинки свили вместе. Это означает, что мы получили новый проводник, у которого изменились геометрические параметры.

Длина нового проводника ($L_2$) будет в два раза меньше первоначальной, так как проволоку разрезали пополам: $L_2 = \frac{L}{2}$

Площадь поперечного сечения нового проводника ($S_2$) будет в два раза больше, так как две половинки свиты вместе (их сечения складываются): $S_2 = S + S = 2S$

3. Теперь можем рассчитать новое сопротивление ($R_2$), подставив новые параметры в формулу: $R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L/2}{2S} = \rho \frac{L}{4S}$

4. Чтобы найти, во сколько раз изменилось сопротивление, найдём отношение начального сопротивления к конечному: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{\rho \frac{L}{4S}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Это означает, что новое сопротивление в 4 раза меньше исходного.

Ответ: Сопротивление этого участка уменьшится в 4 раза.