Номер 1.18, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.18, страница 6.

Условие.

1.18. Концентрация электронов проводимости в проводнике $4 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3}$, а плотность тока $64 \text{ кА}/\text{м}^2$. Найдите среднюю скорость дрейфа электронов проводимости.

Решение.

Дано:

Концентрация электронов проводимости, $n = 4 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3}$

Плотность тока, $j = 64 \text{ кА/м}^2$

Заряд электрона (элементарный заряд), $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$n = 4 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3} = 4 \cdot 10^{22} \cdot (10^{-2} \text{ м})^{-3} = 4 \cdot 10^{22} \cdot 10^6 \text{ м}^{-3} = 4 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

$j = 64 \text{ кА/м}^2 = 64 \cdot 10^3 \text{ А/м}^2$

Найти:

Среднюю скорость дрейфа электронов проводимости, $v_d$.

Решение:

Плотность электрического тока $\text{j}$ связана со средней скоростью упорядоченного движения (дрейфа) носителей заряда $v_d$ формулой:

$j = n \cdot q \cdot v_d$

В данном случае носителями заряда являются электроны, поэтому заряд $\text{q}$ равен модулю заряда электрона $\text{e}$.

$j = n \cdot e \cdot v_d$

Выразим из этой формулы искомую среднюю скорость дрейфа электронов $v_d$:

$v_d = \frac{j}{n \cdot e}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$v_d = \frac{64 \cdot 10^3 \text{ А/м}^2}{4 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{64 \cdot 10^3}{6.4 \cdot 10^{9}} \text{ м/с} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м/с} = 10^{-5} \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость дрейфа электронов проводимости равна $10^{-5}$ м/с.