Номер 1.20, страница 6 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.20, страница 6.

Условие.

1.20. Определите суммарный импульс электронов проводимости в прямом проводнике длиной 500 м, сила тока в котором 20 А.

Решение.

Дано:

Длина проводника $L = 500$ м

Сила тока $I = 20$ А

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд $e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Найти:

Суммарный импульс электронов $\text{P}$

Решение:

Сила тока $\text{I}$ в проводнике определяется как количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени. Её можно выразить через дрейфовую скорость $v_d$ электронов проводимости:

$I = n \cdot e \cdot v_d \cdot A$

где $\text{n}$ – концентрация электронов проводимости (число электронов в единице объёма), $\text{e}$ – заряд одного электрона, $\text{A}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Суммарный импульс $\text{P}$ всех электронов проводимости в проводнике равен произведению их общего числа $\text{N}$ на средний импульс одного электрона, который равен $p_e = m_e v_d$:

$P = N \cdot m_e \cdot v_d$

Общее число электронов $\text{N}$ в проводнике длиной $\text{L}$ и площадью поперечного сечения $\text{A}$ можно найти, умножив концентрацию электронов $\text{n}$ на объём проводника $V = A \cdot L$:

$N = n \cdot V = n \cdot A \cdot L$

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для суммарного импульса:

$P = (n \cdot A \cdot L) \cdot m_e \cdot v_d$

Сгруппируем члены, чтобы использовать известное выражение для силы тока:

$P = (n \cdot e \cdot v_d \cdot A) \cdot \frac{L \cdot m_e}{e}$

Заменяя выражение в скобках на силу тока $\text{I}$, получаем окончательную формулу для расчёта суммарного импульса:

$P = I \cdot \frac{L \cdot m_e}{e} = \frac{I \cdot L \cdot m_e}{e}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = \frac{20 \text{ А} \cdot 500 \text{ м} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}}$

$P = \frac{10000 \cdot 9.11 \times 10^{-31}}{1.602 \times 10^{-19}} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \frac{9.11 \times 10^{-27}}{1.602 \times 10^{-19}} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$P \approx 5.69 \times 10^{-8} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: суммарный импульс электронов проводимости составляет $5.69 \times 10^{-8}$ кг⋅м/с.