Номер 1.35, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.35, страница 8.

Условие.

1.35*. Как нужно соединить четыре резистора с одинаковыми сопротивлениями $\text{r}$, чтобы получить сопротивление:

а) $3r/4$;

б) $5r/3$;

в) $2r/5$?

Начертите схему соединения.

Решение.

Дано:

Количество резисторов: 4

Сопротивление каждого резистора: $\text{r}$

Найти:

Схемы соединения для получения общего сопротивления: а) $3r/4$; б) $5r/3$; в) $2r/5$.

Решение:

Для решения задачи будем использовать формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_{посл} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений: $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$.

а) Чтобы получить общее сопротивление $R_{общ} = 3r/4$, необходимо три резистора соединить последовательно, а затем эту группу подключить параллельно четвертому резистору.

Сопротивление трех последовательно соединенных резисторов:

$R_{123} = r + r + r = 3r$

Теперь подключим эту группу параллельно четвертому резистору с сопротивлением $\text{r}$. Общее сопротивление цепи будет:

$R_{общ} = \frac{R_{123} \cdot r}{R_{123} + r} = \frac{3r \cdot r}{3r + r} = \frac{3r^2}{4r} = \frac{3r}{4}$

Схема соединения:

Ответ: Три резистора соединить последовательно и к ним параллельно подключить четвертый.

б) Чтобы получить общее сопротивление $R_{общ} = 5r/3$, необходимо два резистора соединить последовательно, эту пару подключить параллельно третьему резистору, а затем всю эту группу соединить последовательно с четвертым резистором.

Сопротивление двух последовательно соединенных резисторов:

$R_{12} = r + r = 2r$

Сопротивление этой пары, подключенной параллельно третьему резистору:

$R_{123} = \frac{R_{12} \cdot r}{R_{12} + r} = \frac{2r \cdot r}{2r + r} = \frac{2r^2}{3r} = \frac{2r}{3}$

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении этой группы с четвертым резистором:

$R_{общ} = R_{123} + r = \frac{2r}{3} + r = \frac{2r + 3r}{3} = \frac{5r}{3}$

Схема соединения:

Ответ: Два резистора соединить последовательно, к ним параллельно подключить третий, и к этой группе последовательно подключить четвертый.

в) Чтобы получить общее сопротивление $R_{общ} = 2r/5$, необходимо составить две параллельные ветви. В одной ветви два резистора соединены последовательно, а в другой – два резистора соединены параллельно.

Сопротивление первой ветви (два последовательных резистора):

$R_{ветвь1} = r + r = 2r$

Сопротивление второй ветви (два параллельных резистора):

$R_{ветвь2} = \frac{r \cdot r}{r + r} = \frac{r^2}{2r} = \frac{r}{2}$

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении этих двух ветвей:

$R_{общ} = \frac{R_{ветвь1} \cdot R_{ветвь2}}{R_{ветвь1} + R_{ветвь2}} = \frac{2r \cdot \frac{r}{2}}{2r + \frac{r}{2}} = \frac{r^2}{\frac{4r+r}{2}} = \frac{r^2}{\frac{5r}{2}} = \frac{2r^2}{5r} = \frac{2r}{5}$

Схема соединения:

Ответ: Соединить параллельно две ветви: одна состоит из двух последовательно соединенных резисторов, а вторая – из двух параллельно соединенных резисторов.