Номер 1.37, страница 8 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Сила тока. Сопротивление проводника - номер 1.37, страница 8.

Условие.

1.37. Найдите сопротивление участка цепи AB (рис. 1.4), если $R_1 = R_2 = 80$ Ом, $R_2 = R_3 = 120$ Ом, $R_5 = 36$ Ом.

Рис. 1.4

Решение.

Дано:

В условии задачи имеется явная опечатка, где резистору $R_2$ приписывается два значения, и отсутствует значение для $R_4$. Наиболее вероятное предположение, приводящее к целочисленному ответу, характерному для учебных задач, — это симметричная схема, где $R_1=R_4$ и $R_2=R_3$. Исходя из этого, принимаем следующие значения:

$R_1 = 80 \text{ Ом}$
$R_2 = 120 \text{ Ом}$
$R_3 = 120 \text{ Ом}$
$R_4 = 80 \text{ Ом}$
$R_5 = 36 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{AB}$.

Решение:

Представленный участок цепи AB состоит из резистора $R_5$, соединенного последовательно с блоком из четырех параллельно соединенных резисторов $R_1$, $R_2$, $R_3$ и $R_4$.
Общее сопротивление $R_{AB}$ можно найти по формуле для последовательного соединения:
$R_{AB} = R_{1234} + R_5$
где $R_{1234}$ — эквивалентное сопротивление параллельного участка.

Сначала вычислим эквивалентное сопротивление $R_{1234}$ для параллельно соединенных резисторов. Величина, обратная эквивалентному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора в этом участке:
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим числовые значения сопротивлений из нашего предположения:
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{80} + \frac{1}{120} + \frac{1}{120} + \frac{1}{80}$

Сгруппируем и сложим дроби:
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{2}{80} + \frac{2}{120} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 120:
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 40} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 60} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120}$

Сократим полученную дробь:
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{24}$

Отсюда эквивалентное сопротивление параллельного участка равно:
$R_{1234} = 24 \text{ Ом}$

Теперь, зная $R_{1234}$ и $R_5$, мы можем найти общее сопротивление участка АВ:
$R_{AB} = R_{1234} + R_5 = 24 \text{ Ом} + 36 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Ответ: $R_{AB} = 60 \text{ Ом}$.