Номер 1.72, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.72, страница 14.

Условие.

1.72. Во сколько раз увеличится верхний предел измерения вольтметра, сопротивление которого 1000 Ом, если последовательно с ним соединить резистор сопротивлением 9000 Ом?

Решение.

Дано:

Сопротивление вольтметра, $R_V = 1000$ Ом

Сопротивление дополнительного резистора, $R_{доп} = 9000$ Ом

Найти:

Во сколько раз увеличится верхний предел измерения, то есть найти отношение $\frac{U'}{U}$

Решение:

Верхний предел измерения вольтметра (максимальное напряжение, которое он может измерить) $\text{U}$ связан с его внутренним сопротивлением $R_V$ и максимальным током $I_{max}$, который может протекать через его измерительный механизм, согласно закону Ома:

$U = I_{max} \cdot R_V$

Чтобы увеличить предел измерения, последовательно с вольтметром подключают дополнительный резистор (его еще называют добавочным сопротивлением). При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{общ} = R_V + R_{доп}$

Теперь новый верхний предел измерения $U'$ будет соответствовать тому же максимальному току $I_{max}$ (так как измерительный механизм вольтметра остался прежним), но приложенному ко всей цепи с общим сопротивлением $R_{общ}$:

$U' = I_{max} \cdot R_{общ} = I_{max} \cdot (R_V + R_{доп})$

Чтобы найти, во сколько раз увеличился верхний предел измерения, найдем отношение нового предела $U'$ к старому $\text{U}$:

$\frac{U'}{U} = \frac{I_{max} \cdot (R_V + R_{доп})}{I_{max} \cdot R_V} = \frac{R_V + R_{доп}}{R_V}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$\frac{U'}{U} = \frac{1000 \text{ Ом} + 9000 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом}} = \frac{10000 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом}} = 10$

Ответ: верхний предел измерения вольтметра увеличится в 10 раз.