Номер 1.71, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.71, страница 14.

Условие.

1.71. Сопротивление вольтметра, предназначенного для измерения напряжений до 30 В, равно 300 Ом. Резистор какого сопротивления нужно подключить к вольтметру:

а) чтобы измерять напряжение до 220 В;

б) чтобы цена деления шкалы прибора увеличилась в 10 раз?

Решение.

Дано:

Максимальное напряжение вольтметра, $U_V = 30 \text{ В}$

Сопротивление вольтметра, $R_V = 300 \text{ Ом}$

а) Новое максимальное напряжение, $U_a = 220 \text{ В}$

б) Коэффициент увеличения цены деления, $n = 10$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Сопротивление добавочного резистора, $R_{д,а}$

б) Сопротивление добавочного резистора, $R_{д,б}$

Решение:

Для того чтобы увеличить предел измерения вольтметра, к нему необходимо последовательно подключить дополнительный резистор (называемый добавочным сопротивлением). При этом ток, вызывающий максимальное отклонение стрелки прибора (ток полного отклонения), должен оставаться неизменным.

Сначала найдем ток полного отклонения $I_{п}$ для данного вольтметра, используя закон Ома:

$I_{п} = \frac{U_V}{R_V}$

Подставим известные значения:

$I_{п} = \frac{30 \text{ В}}{300 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А}$

Этот ток будет протекать через последовательно соединенные вольтметр и добавочный резистор, когда на них подается новое максимальное напряжение.

а)

Чтобы вольтметр мог измерять напряжение до $U_a = 220 \text{ В}$, к нему последовательно подключается добавочный резистор $R_{д,а}$. Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений вольтметра и добавочного резистора: $R_{общ,а} = R_V + R_{д,а}$.

Применяя закон Ома для новой цепи при максимальном напряжении $U_a$ и токе полного отклонения $I_{п}$:

$U_a = I_{п} \cdot (R_V + R_{д,а})$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление добавочного резистора $R_{д,а}$:

$R_V + R_{д,а} = \frac{U_a}{I_{п}}$

$R_{д,а} = \frac{U_a}{I_{п}} - R_V$

Подставим числовые значения:

$R_{д,а} = \frac{220 \text{ В}}{0.1 \text{ А}} - 300 \text{ Ом} = 2200 \text{ Ом} - 300 \text{ Ом} = 1900 \text{ Ом}$

Ответ: чтобы измерять напряжение до 220 В, нужно подключить резистор сопротивлением 1900 Ом (1,9 кОм).

б)

Увеличение цены деления шкалы прибора в $n=10$ раз означает, что и максимальное измеряемое напряжение также увеличится в 10 раз. Найдем новый предел измерения $U_б$:

$U_б = n \cdot U_V = 10 \cdot 30 \text{ В} = 300 \text{ В}$

Аналогично предыдущему пункту, для измерения напряжения $U_б$ необходимо подключить добавочный резистор $R_{д,б}$. Воспользуемся той же формулой для нахождения добавочного сопротивления:

$R_{д,б} = \frac{U_б}{I_{п}} - R_V$

Подставим числовые значения:

$R_{д,б} = \frac{300 \text{ В}}{0.1 \text{ А}} - 300 \text{ Ом} = 3000 \text{ Ом} - 300 \text{ Ом} = 2700 \text{ Ом}$

Ответ: чтобы цена деления шкалы прибора увеличилась в 10 раз, нужно подключить резистор сопротивлением 2700 Ом (2,7 кОм).