Номер 1.70, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.70, страница 14.

Условие.

1.70. Гальванометр сопротивлением $50 \text{ Ом}$ имеет предел измерения $0,25 \text{ В}$. Из этого прибора нужно сделать вольтметр для измерения напряжения до $200 \text{ В}$. Найдите:

а) сопротивление добавочного резистора;

б) во сколько раз изменится цена деления шкалы прибора.

Решение.

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_г = 50$ Ом

Предел измерения гальванометра $U_г = 0,25$ В

Требуемый предел измерения вольтметра $U_В = 200$ В

Найти:

а) $R_д$ - сопротивление добавочного резистора

б) $\frac{Ц_В}{Ц_г}$ - отношение цен деления вольтметра и гальванометра

Решение:

а) сопротивление добавочного резистора;

Чтобы превратить гальванометр в вольтметр с большим пределом измерения, необходимо последовательно с гальванометром подключить добавочный резистор $R_д$. Этот резистор возьмет на себя избыточное напряжение.

Максимальный ток, который может протекать через гальванометр (ток полного отклонения), определяется по закону Ома:

$I_г = \frac{U_г}{R_г}$

Этот же ток будет протекать через всю цепь (гальванометр и добавочный резистор), когда на вольтметр подано максимальное напряжение $U_В$.

Общее сопротивление вольтметра будет $R_В = R_г + R_д$.

По закону Ома для всей цепи вольтметра:

$U_В = I_г \cdot R_В = I_г \cdot (R_г + R_д)$

Подставим выражение для $I_г$:

$U_В = \frac{U_г}{R_г} \cdot (R_г + R_д)$

Выразим отсюда сопротивление добавочного резистора $R_д$:

$U_В \cdot R_г = U_г \cdot (R_г + R_д)$

$U_В \cdot R_г = U_г \cdot R_г + U_г \cdot R_д$

$U_г \cdot R_д = U_В \cdot R_г - U_г \cdot R_г$

$R_д = \frac{R_г(U_В - U_г)}{U_г} = R_г(\frac{U_В}{U_г} - 1)$

Подставим числовые значения:

$R_д = 50 \cdot (\frac{200}{0,25} - 1) = 50 \cdot (800 - 1) = 50 \cdot 799 = 39950$ Ом = 39,95 кОм.

Ответ: Сопротивление добавочного резистора должно быть 39950 Ом (или 39,95 кОм).

б) во сколько раз изменится цена деления шкалы прибора.

Цена деления шкалы прибора (Ц) — это значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Если $\text{N}$ — число делений на шкале, то цена деления гальванометра $Ц_г = \frac{U_г}{N}$, а цена деления нового вольтметра $Ц_В = \frac{U_В}{N}$.

Чтобы найти, во сколько раз изменится цена деления, нужно найти отношение новой цены деления к старой:

$\frac{Ц_В}{Ц_г} = \frac{U_В/N}{U_г/N} = \frac{U_В}{U_г}$

Подставим значения:

$\frac{Ц_В}{Ц_г} = \frac{200 \text{ В}}{0,25 \text{ В}} = 800$

Ответ: Цена деления шкалы прибора увеличится в 800 раз.