Номер 1.75, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.75, страница 14.

Условие.

1.75. Чувствительность гальванометра, сопротивление которого 260 Ом, необходимо уменьшить в 10 раз. Какой для этого потребуется шунт?

Решение.

Дано:

Сопротивление гальванометра, $R_г = 260$ Ом

Коэффициент уменьшения чувствительности, $n = 10$

Найти:

Сопротивление шунта, $R_ш$

Решение:

Чтобы уменьшить чувствительность гальванометра, к нему параллельно подключают резистор, называемый шунтом. Уменьшение чувствительности в $\text{n}$ раз означает, что теперь прибор сможет измерять ток, в $\text{n}$ раз больший, чем максимальный ток, на который рассчитан сам гальванометр ($I_г$). То есть, полный измеряемый ток $\text{I}$ будет связан с током через гальванометр как $I = n \cdot I_г$.

При параллельном соединении гальванометра и шунта общий ток $\text{I}$ разветвляется на ток через гальванометр $I_г$ и ток через шунт $I_ш$:

$I = I_г + I_ш$

Отсюда можно выразить ток, протекающий через шунт:

$I_ш = I - I_г = n \cdot I_г - I_г = (n-1) \cdot I_г$

Так как гальванометр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_г = U_ш$

Согласно закону Ома ($U=IR$), это равенство можно записать как:

$I_г \cdot R_г = I_ш \cdot R_ш$

Подставим в это уравнение выражение для тока через шунт $I_ш$:

$I_г \cdot R_г = (n-1) \cdot I_г \cdot R_ш$

Сократим обе части уравнения на $I_г$ (так как ток через гальванометр не равен нулю) и выразим сопротивление шунта $R_ш$:

$R_г = (n-1) \cdot R_ш$

$R_ш = \frac{R_г}{n-1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_ш = \frac{260}{10-1} = \frac{260}{9} \approx 28,89$ Ом

Ответ: потребуется шунт с сопротивлением примерно 28,89 Ом.