Номер 1.82, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.82, страница 15.

Условие.

1.82. На резисторе сопротивлением $R_1 = 12$ Ом напряжение $U_2 = 24$ В. Найдите силу тока, текущего через резистор $R_2$ и напряжение на резисторе $R_3$, если $R_2 = 8$ Ом, $R_3 = 16$ Ом и резисторы соединены по схеме, изображённой на рисунке 1.25.

Решение.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$R_3 = 16$ Ом

$U_1 = 24$ В (В условии задачи, скорее всего, допущена опечатка, и напряжение $U_2=24$ В относится к резистору $R_1$. Поэтому в решении принимаем $U_1=24$ В. Для схемы "а" это не имеет значения, так как при параллельном соединении $U_1=U_2$.)

Найти:

$I_2$ — ?

$U_3$ — ?

Решение:

Задача решается для двух схем, изображенных на рисунке.

а)

В данной схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, и этот участок соединен последовательно с резистором $R_3$.

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_1$ и $R_2$ одинаково:

$U_2 = U_1 = 24 \text{ В}$

Найдем силу тока, протекающего через резистор $R_2$, используя закон Ома:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{24 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

Для нахождения напряжения на резисторе $R_3$ необходимо определить общий ток в цепи. Общий ток $\text{I}$ равен сумме токов в параллельных ветвях ($I_1$ и $I_2$) и протекает через $R_3$ ($I_3 = I$).

Сначала найдем ток через резистор $R_1$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Теперь найдем общий ток, который также является током через $R_3$:

$I_3 = I = I_1 + I_2 = 2 \text{ А} + 3 \text{ А} = 5 \text{ А}$

Наконец, найдем напряжение на резисторе $R_3$ по закону Ома:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 5 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 80 \text{ В}$

Ответ: сила тока через резистор $R_2$ равна $\text{3}$ А, напряжение на резисторе $R_3$ равно $\text{80}$ В.

б)

В этой схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, а их участок подключен параллельно к резистору $R_3$.

При последовательном соединении ток через $R_1$ и $R_2$ одинаков. Найдем этот ток, используя данные для резистора $R_1$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Следовательно, сила тока через резистор $R_2$:

$I_2 = I_1 = 2 \text{ А}$

Теперь найдем напряжение на резисторе $R_3$. Участок с $R_1$ и $R_2$ соединен параллельно с $R_3$, значит, напряжение на них одинаково. Найдем общее напряжение на последовательном участке $U_{12}$:

$U_{12} = U_1 + U_2$

Напряжение на резисторе $R_2$ равно:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 16 \text{ В}$

Тогда общее напряжение на участке 1-2:

$U_{12} = 24 \text{ В} + 16 \text{ В} = 40 \text{ В}$

Так как ветви соединены параллельно, напряжение на резисторе $R_3$ равно напряжению на участке 1-2:

$U_3 = U_{12} = 40 \text{ В}$

Ответ: сила тока через резистор $R_2$ равна $\text{2}$ А, напряжение на резисторе $R_3$ равно $\text{40}$ В.