Номер 1.85, страница 16 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.85, страница 16.

Условие.

1.85. Вольтметр сопротивлением 4 кОм, подключённый к зажимам лампочки (рис. 1.28), показывает напряжение 6 В. Что показал бы идеальный вольтметр, подключённый к этой лампе? Сопротивление резистора 2 кОм, напряжение на входе цепи 9 В.

Рис. 1.28

Решение.

Дано:

Сопротивление вольтметра $R_V = 4 \text{ кОм}$
Показание вольтметра $U_V = 6 \text{ В}$
Сопротивление резистора $R = 2 \text{ кОм}$
Напряжение на входе цепи $U = 9 \text{ В}$

$R_V = 4 \times 10^3 \text{ Ом}$
$U_V = 6 \text{ В}$
$R = 2 \times 10^3 \text{ Ом}$
$U = 9 \text{ В}$

Найти:

$U_{ид}$ — показание идеального вольтметра.

Решение:

Сначала найдем сопротивление лампочки $R_Л$, используя данные для схемы с реальным вольтметром. На схеме (рис. 1.28) резистор $\text{R}$ соединен последовательно с участком цепи, где лампочка и вольтметр соединены параллельно.

Напряжение на резисторе $\text{R}$ можно найти как разность общего напряжения и напряжения на параллельном участке (которое показывает вольтметр): $U_R = U - U_V = 9 \text{ В} - 6 \text{ В} = 3 \text{ В}$.

По закону Ома, общий ток в цепи, протекающий через резистор $\text{R}$, равен: $I_{общ} = \frac{U_R}{R} = \frac{3 \text{ В}}{2 \text{ кОм}} = \frac{3 \text{ В}}{2 \times 10^3 \text{ Ом}} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ А} = 1.5 \text{ мА}$.

Этот ток $I_{общ}$ в узле разветвляется на ток через лампочку $I_Л$ и ток через вольтметр $I_V$. Ток, протекающий через вольтметр, можно найти по закону Ома, зная его сопротивление и напряжение на нем: $I_V = \frac{U_V}{R_V} = \frac{6 \text{ В}}{4 \text{ кОм}} = \frac{6 \text{ В}}{4 \times 10^3 \text{ Ом}} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ А} = 1.5 \text{ мА}$.

Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, $I_{общ} = I_Л + I_V$. Найдем ток через лампочку: $I_Л = I_{общ} - I_V = 1.5 \text{ мА} - 1.5 \text{ мА} = 0$.

Поскольку напряжение на лампочке не равно нулю ($U_Л = U_V = 6 \text{ В}$), а ток через нее равен нулю, это означает, что сопротивление лампочки бесконечно велико. Это соответствует обрыву в цепи (например, перегоревшей нити накала): $R_Л = \frac{U_Л}{I_Л} = \frac{6 \text{ В}}{0 \text{ А}} \to \infty$.

Теперь определим, что покажет идеальный вольтметр. Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление ($R_{ид} \to \infty$). Его подключение параллельно элементу цепи не изменяет токи и напряжения в этой цепи. Таким образом, задача сводится к нахождению напряжения на лампочке в цепи без вольтметра.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных источника напряжения $\text{U}$, резистора $\text{R}$ и лампочки с сопротивлением $R_Л \to \infty$. Поскольку в цепи есть разрыв (бесконечное сопротивление $R_Л$), ток в такой цепи будет равен нулю: $I' = 0$.

Падение напряжения на резисторе $\text{R}$ будет равно: $U_R' = I' \cdot R = 0 \cdot 2 \text{ кОм} = 0 \text{ В}$.

Согласно второму правилу Кирхгофа, сумма падений напряжений на элементах цепи равна напряжению на входе $\text{U}$: $U = U_R' + U_{Л}'$.

Отсюда, напряжение на лампочке, которое и измерит идеальный вольтметр ($U_{ид}$), равно: $U_{ид} = U_{Л}' = U - U_R' = 9 \text{ В} - 0 \text{ В} = 9 \text{ В}$.

Ответ: Идеальный вольтметр показал бы напряжение 9 В.