Номер 1.79, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.79, страница 15.

Условие.

1.79. Гальванометр сопротивлением 50 Ом может измерить силу тока до 0,1 А. Резистор какого сопротивления нужно подключить к гальванометру, чтобы получить:

а) амперметр, измеряющий силу тока до 10 А;

б) вольтметр для измерения напряжения до 100 В?

Решение.

Дано

Сопротивление гальванометра $R_г = 50$ Ом

Максимальный ток полного отклонения гальванометра $I_г = 0.1$ А

Предел измерения амперметра $I = 10$ А

Предел измерения вольтметра $U = 100$ В

Найти:

а) Сопротивление шунта $R_ш$

б) Добавочное сопротивление $R_д$

Решение

а) амперметр, измеряющий силу тока до 10 А

Чтобы превратить гальванометр в амперметр с большим пределом измерения, необходимо подключить к нему параллельно резистор, называемый шунтом ($R_ш$). Основная часть измеряемого тока ($I_ш$) пойдет через шунт, а через гальванометр пойдет только та часть тока ($I_г$), на которую он рассчитан.

Поскольку гальванометр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_г = U_ш$

По закону Ома, $U=IR$, следовательно:

$I_г \cdot R_г = I_ш \cdot R_ш$

Общий ток $\text{I}$ в точке ветвления разделяется на ток через гальванометр $I_г$ и ток через шунт $I_ш$: $I = I_г + I_ш$. Отсюда ток через шунт равен:

$I_ш = I - I_г$

Подставим выражение для $I_ш$ в уравнение для напряжений:

$I_г \cdot R_г = (I - I_г) \cdot R_ш$

Теперь выразим искомое сопротивление шунта $R_ш$:

$R_ш = \frac{I_г \cdot R_г}{I - I_г}$

Подставим числовые значения:

$R_ш = \frac{0.1 \text{ А} \cdot 50 \text{ Ом}}{10 \text{ А} - 0.1 \text{ А}} = \frac{5 \text{ В}}{9.9 \text{ А}} \approx 0.505$ Ом

Ответ: для получения амперметра с пределом измерения 10 А нужно подключить к гальванометру параллельно резистор (шунт) сопротивлением 0.505 Ом.

б) вольтметр для измерения напряжения до 100 В

Чтобы превратить гальванометр в вольтметр, необходимо подключить к нему последовательно дополнительный резистор ($R_д$). Этот резистор будет "гасить" избыточное напряжение, чтобы на сам гальванометр приходилось напряжение, которое он может выдержать.

При последовательном соединении ток через гальванометр и дополнительный резистор одинаков и не должен превышать максимальный ток гальванометра $I_г$. Общее сопротивление вольтметра будет равно $R_в = R_г + R_д$.

По закону Ома для всей цепи вольтметра, максимальное измеряемое напряжение $\text{U}$ связано с током $I_г$ и общим сопротивлением $R_в$:

$U = I_г \cdot R_в = I_г \cdot (R_г + R_д)$

Выразим из этой формулы искомое добавочное сопротивление $R_д$:

$\frac{U}{I_г} = R_г + R_д$

$R_д = \frac{U}{I_г} - R_г$

Подставим числовые значения:

$R_д = \frac{100 \text{ В}}{0.1 \text{ А}} - 50 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом} - 50 \text{ Ом} = 950$ Ом

Ответ: для получения вольтметра с пределом измерения 100 В нужно подключить к гальванометру последовательно резистор сопротивлением 950 Ом.