Номер 1.86, страница 16 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.86, страница 16.

Условие.

1.86. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.29, напряжение на клеммах $\text{A}$ и $\text{B}$ равно $4,2 \text{ В}$, сопротивления резисторов $R_1 = 5 \text{ Ом}$, $R_2 = R_3 = 4 \text{ Ом}$. Определите силу тока, текущего через идеальный амперметр.

Рис. 1.29

Решение.

Дано

$U_{AB} = 4,2$ В
$R_1 = 5$ Ом
$R_2 = 4$ Ом
$R_3 = 4$ Ом

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение

Амперметр в данной схеме включен последовательно с резистором $R_1$ и измеряет общий ток $\text{I}$ в неразветвленной части цепи. После резистора $R_1$ цепь разветвляется на две параллельные ветви, содержащие резисторы $R_2$ и $R_3$.

Напряжение на клеммах А и В, $U_{AB}$, является напряжением на параллельном участке цепи, состоящем из резисторов $R_2$ и $R_3$. Так как резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_{AB}$.

Общий ток $\text{I}$, текущий через амперметр, равен сумме токов в параллельных ветвях: $I = I_2 + I_3$.

Чтобы найти общий ток $\text{I}$, можно сначала вычислить эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$.

Эквивалентное сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по формуле:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Подставим значения сопротивлений:

$R_{23} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{16 \text{ Ом}^2}{8 \text{ Ом}} = 2$ Ом.

Теперь, зная напряжение на этом участке ($U_{AB}$) и его эквивалентное сопротивление ($R_{23}$), можно по закону Ома найти общий ток $\text{I}$, протекающий через этот участок. Этот ток и будет измерен амперметром.

$I = \frac{U_{AB}}{R_{23}}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{4,2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2,1$ А.

Обратите внимание, что значение сопротивления $R_1$ для решения данной задачи не требуется.

Ответ: сила тока, текущего через идеальный амперметр, равна 2,1 А.