Номер 1.73, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.73, страница 14.

Условие.

1.73. На школьном гальванометре указаны сопротивление прибора 2,3 Ом и напряжение, которое надо подать, чтобы стрелка отклонилась на одно деление, — $1,4 \cdot 10^{-3}$ В/дел. Шкала имеет 10 делений. Каким должно быть сопротивление добавочного резистора, чтобы прибор можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерений:

а) 5 В;

б) 15 В?

Решение.

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_г = 2,3$ Ом

Чувствительность по напряжению $C_U = 1,4 \cdot 10^{-3}$ В/дел

Число делений шкалы $N = 10$

Предел измерения вольтметра в случае (а) $U_{V1} = 5$ В

Предел измерения вольтметра в случае (б) $U_{V2} = 15$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление добавочного резистора $R_{д1}$ для случая (а) и $R_{д2}$ для случая (б).

Решение:

Чтобы использовать гальванометр в качестве вольтметра, к нему последовательно подключают добавочный резистор $R_д$. Этот резистор увеличивает общее сопротивление прибора, позволяя измерять напряжения, значительно превышающие собственное напряжение полного отклонения гальванометра.

1. Найдем напряжение, вызывающее отклонение стрелки гальванометра на всю шкалу (напряжение полного отклонения $U_г$).

$U_г = C_U \cdot N = 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ В/дел} \cdot 10 \text{ дел} = 1,4 \cdot 10^{-2} \text{ В} = 0,014 \text{ В}$

2. Определим ток полного отклонения $I_г$ – ток, который должен протекать через гальванометр, чтобы его стрелка отклонилась на всю шкалу. Используем закон Ома:

$I_г = \frac{U_г}{R_г} = \frac{0,014 \text{ В}}{2,3 \text{ Ом}} \approx 0,006087 \text{ А}$

3. При подключении добавочного резистора $R_д$ последовательно с гальванометром общее сопротивление вольтметра составит $R_V = R_г + R_д$. Когда вольтметр показывает максимальное значение напряжения $U_V$, через него течет ток полного отклонения $I_г$. По закону Ома для полной цепи вольтметра:

$U_V = I_г \cdot (R_г + R_д)$

Выразим отсюда сопротивление добавочного резистора $R_д$:

$R_д = \frac{U_V}{I_г} - R_г$

а) Рассчитаем сопротивление добавочного резистора для предела измерений $U_{V1} = 5$ В.

$R_{д1} = \frac{U_{V1}}{I_г} - R_г = \frac{5 \text{ В}}{0,014 \text{ В} / 2,3 \text{ Ом}} - 2,3 \text{ Ом} = \frac{5 \cdot 2,3}{0,014} - 2,3 \text{ Ом} \approx 821,43 \text{ Ом} - 2,3 \text{ Ом} \approx 819,13 \text{ Ом}$

Округлим до одного знака после запятой.

Ответ: $819,1$ Ом.

б) Рассчитаем сопротивление добавочного резистора для предела измерений $U_{V2} = 15$ В.

$R_{д2} = \frac{U_{V2}}{I_г} - R_г = \frac{15 \text{ В}}{0,014 \text{ В} / 2,3 \text{ Ом}} - 2,3 \text{ Ом} = \frac{15 \cdot 2,3}{0,014} - 2,3 \text{ Ом} \approx 2464,29 \text{ Ом} - 2,3 \text{ Ом} \approx 2461,99 \text{ Ом}$

Округлим до целого значения.

Ответ: $2462$ Ом.