Номер 1.76, страница 14 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.76, страница 14.

Условие.

1.76. На школьном гальванометре указаны сопротивление прибора 385 Ом и сила тока, вызывающего отклонение стрелки на одно деление, — $3,8 \cdot 10^{-5}$ А/дел. Шкала имеет 10 делений. Определите сопротивление шунта, делающего прибор амперметром с пределом измерения:

а) 3 А;

б) 10 А.

Решение.

Дано:

Сопротивление гальванометра, $R_г = 385$ Ом

Ток, вызывающий отклонение стрелки на одно деление, $i_0 = 3,8 \cdot 10^{-5}$ А/дел.

Число делений шкалы, $N = 10$

Требуемый предел измерения амперметра (случай а), $I_a = 3$ А

Требуемый предел измерения амперметра (случай б), $I_б = 10$ А

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Сопротивление шунта $R_{ша}$ для случая а) и $R_{шб}$ для случая б).

Решение:

Чтобы превратить гальванометр в амперметр с большим пределом измерения, к нему параллельно подключают резистор с малым сопротивлением, называемый шунтом. При этом измеряемый ток $\text{I}$ разветвляется: часть тока $I_г$ идет через гальванометр, а остальная часть $I_ш$ — через шунт.

Сначала определим ток полного отклонения стрелки гальванометра $I_г$. Это максимальный ток, который может пройти через гальванометр:

$I_г = i_0 \cdot N = 3,8 \cdot 10^{-5} \text{ А/дел.} \cdot 10 = 3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А}$

Так как гальванометр и шунт соединены параллельно, падение напряжения на них одинаково:

$U_г = U_ш$

По закону Ома для участка цепи, это можно записать как:

$I_г \cdot R_г = I_ш \cdot R_ш$

Ток, протекающий через шунт, равен разности общего измеряемого тока $\text{I}$ и тока через гальванометр:

$I_ш = I - I_г$

Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:

$I_г \cdot R_г = (I - I_г) \cdot R_ш$

Из этого соотношения можно выразить искомое сопротивление шунта:

$R_ш = \frac{I_г \cdot R_г}{I - I_г}$

Теперь рассчитаем сопротивление шунта для каждого из заданных случаев.

а) Предел измерения $I_a = 3$ А.

Подставим числовые значения в формулу:

$R_{ша} = \frac{3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А} \cdot 385 \text{ Ом}}{3 \text{ А} - 3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А}} = \frac{0,1463}{2,99962} \approx 0,04877 \text{ Ом}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $R_{ша} \approx 0,049$ Ом.

б) Предел измерения $I_б = 10$ А.

Подставим числовые значения в формулу:

$R_{шб} = \frac{3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А} \cdot 385 \text{ Ом}}{10 \text{ А} - 3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А}} = \frac{0,1463}{9,99962} \approx 0,01463 \text{ Ом}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $R_{шб} \approx 0,015$ Ом.