Номер 1.94, страница 17 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.94, страница 17.

Условие.

1.94. В схеме, приведённой на рисунке 1.36, напряжение на клеммах А и В 12 В. Сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = 4 \text{ Ом}$, $R_3 = 5 \text{ Ом}, R_4 = 1,5 \text{ Ом}, R_5 = 3 \text{ Ом}, R_6 = 2 \text{ Ом}$. Найдите:

а) общее сопротивление цепи;

б) силу тока в резисторах R1, R2, R3, R5.

Рис. 1.36

Решение.

Дано:

$U = 12$ В
$R_1 = 4$ Ом
$R_2 = 4$ Ом
$R_3 = 5$ Ом
$R_4 = 1,5$ Ом
$R_5 = 3$ Ом
$R_6 = 2$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{общ}$

б) $I_1, I_2, I_3, I_5$

Решение:

Для решения задачи будем последовательно упрощать схему, находя эквивалентные сопротивления для отдельных участков цепи.

а) общее сопротивление цепи

1. Сначала рассмотрим внутренний треугольник схемы. Резисторы $R_5$ и $R_6$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{56}$:

$R_{56} = R_5 + R_6 = 3 \, Ом + 2 \, Ом = 5 \, Ом$

2. Эта группа резисторов ($R_{56}$) соединена параллельно с резистором $R_3$. Найдем их общее сопротивление $R_{356}$:

$\frac{1}{R_{356}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \, Ом^{-1}$

$R_{356} = \frac{5}{2} = 2,5 \, Ом$

3. Полученное сопротивление $R_{356}$ соединено последовательно с резистором $R_4$. Их общее сопротивление $R_{3456}$:

$R_{3456} = R_{356} + R_4 = 2,5 \, Ом + 1,5 \, Ом = 4 \, Ом$

4. Вся эта ветвь ($R_{3456}$) соединена параллельно с резистором $R_2$. Найдем их общее сопротивление $R_{23456}$:

$\frac{1}{R_{23456}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{3456}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \, Ом^{-1}$

$R_{23456} = 2 \, Ом$

5. Наконец, полученный блок $R_{23456}$ соединен последовательно с резистором $R_1$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = R_1 + R_{23456} = 4 \, Ом + 2 \, Ом = 6 \, Ом$

Ответ: Общее сопротивление цепи составляет $6 \, Ом$.

б) силу тока в резисторах R1, R2, R3, R5

1. Сила тока в резисторе $R_1$ равна общему току в цепи. По закону Ома для всей цепи:

$I_1 = I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{12 \, В}{6 \, Ом} = 2 \, А$

2. Найдем напряжение на участке цепи после резистора $R_1$. Обозначим узел между $R_1, R_2, R_3, R_5$ как C, а узел между $R_3, R_4, R_6$ как D. Падение напряжения на $R_1$ равно:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \, А \cdot 4 \, Ом = 8 \, В$

Напряжение между точками C и B ($U_{CB}$) можно найти, вычтя падение напряжения на $R_1$ из общего напряжения:

$U_{CB} = U_{AB} - U_1 = 12 \, В - 8 \, В = 4 \, В$

3. Напряжение $U_{CB}$ приложено к параллельно соединенным ветвям: одной с резистором $R_2$, и другой с группой $R_{3456}$. Сила тока в резисторе $R_2$:

$I_2 = \frac{U_{CB}}{R_2} = \frac{4 \, В}{4 \, Ом} = 1 \, А$

4. Сила тока в другой параллельной ветви (через $R_{3456}$) равна:

$I_{3456} = \frac{U_{CB}}{R_{3456}} = \frac{4 \, В}{4 \, Ом} = 1 \, А$

Этот ток протекает через последовательно соединенные $R_4$ и группу $R_{356}$.

5. Найдем напряжение на группе резисторов $R_{356}$ (между точками C и D):

$U_{CD} = I_{3456} \cdot R_{356} = 1 \, А \cdot 2,5 \, Ом = 2,5 \, В$

6. Это напряжение $U_{CD}$ приложено к параллельно соединенным $R_3$ и группе $R_{56}$. Сила тока в резисторе $R_3$:

$I_3 = \frac{U_{CD}}{R_3} = \frac{2,5 \, В}{5 \, Ом} = 0,5 \, А$

7. Сила тока в ветви с резисторами $R_5$ и $R_6$ ($I_{56}$) равна:

$I_{56} = \frac{U_{CD}}{R_{56}} = \frac{2,5 \, В}{5 \, Ом} = 0,5 \, А$

Поскольку $R_5$ и $R_6$ соединены последовательно, ток через них одинаков:

$I_5 = I_{56} = 0,5 \, А$

Ответ: Сила тока в резисторах: $I_1 = 2 \, А$, $I_2 = 1 \, А$, $I_3 = 0,5 \, А$, $I_5 = 0,5 \, А$.