Номер 1.100, страница 19 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.100, страница 19.

Условие.

1.100*. В схеме, приведённой на рисунке 1.42, $R_1 = 2 \text{ Ом}$, $R_2 = 6 \text{ Ом}$, $R_3 = 4 \text{ Ом}$, $R_4 = 8 \text{ Ом}$, $R_5 = 15 \text{ Ом}$, $R_6 = 16 \text{ Ом}$, $U_5 = 15 \text{ В}$. Найдите:

а) сопротивление цепи;

б) силу тока в резисторах $R1, R2, R4, R6$.

Рис. 1.42

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 6$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

$R_5 = 15$ Ом

$R_6 = 16$ Ом

$U_5 = 15$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{общ}$ - ?

б) $I_1, I_2, I_4, I_6$ - ?

Решение:

а) сопротивление цепи

Для нахождения общего (эквивалентного) сопротивления цепи будем поэтапно упрощать схему.

1. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом}$

2. Участок с сопротивлением $R_{23}$ соединен параллельно с резистором $R_5$. Их общее сопротивление $R_{235}$ вычисляется по формуле для параллельного соединения:

$R_{235} = \frac{R_{23} \cdot R_5}{R_{23} + R_5} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{150}{25} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

3. Теперь рассмотрим всю верхнюю ветвь цепи. Она состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_4$ и участка с эквивалентным сопротивлением $R_{235}$. Общее сопротивление верхней ветви $R_{верх}$ равно:

$R_{верх} = R_1 + R_{235} + R_4 = 2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$

4. Вся верхняя ветвь с сопротивлением $R_{верх}$ соединена параллельно с нижней ветвью, состоящей из резистора $R_6$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = \frac{R_{верх} \cdot R_6}{R_{верх} + R_6} = \frac{16 \text{ Ом} \cdot 16 \text{ Ом}}{16 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом}} = \frac{256}{32} \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление цепи равно 8 Ом.

б) силу тока в резисторах R1, R2, R4, R6

Для нахождения сил токов воспользуемся известным напряжением на резисторе $R_5$, которое равно $U_5 = 15$ В.

1. Участок с последовательно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$ подключен параллельно к резистору $R_5$. При параллельном соединении напряжения на ветвях равны:

$U_{23} = U_5 = 15 \text{ В}$

2. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, поэтому через них течет один и тот же ток $I_2$. Найдем этот ток, используя закон Ома для участка 2-3 и его сопротивление $R_{23} = 10$ Ом:

$I_2 = \frac{U_{23}}{R_{23}} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}$

3. Найдем ток через резистор $R_5$ по закону Ома:

$I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{15 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

4. Резисторы $R_1$ и $R_4$ соединены последовательно с параллельным участком (R5 || R23). Поэтому ток, протекающий через $R_1$ и $R_4$, равен общему току, входящему в этот параллельный участок. По первому правилу Кирхгофа, этот ток равен сумме токов в параллельных ветвях $I_2$ и $I_5$:

$I_1 = I_4 = I_2 + I_5 = 1.5 \text{ А} + 1 \text{ А} = 2.5 \text{ А}$

5. Верхняя и нижняя ветви соединены параллельно, значит, напряжение на них одинаково. Найдем напряжение на верхней ветви $U_{верх}$. Оно равно произведению тока $I_1$ (или $I_4$) на общее сопротивление верхней ветви $R_{верх} = 16$ Ом:

$U_{верх} = I_1 \cdot R_{верх} = 2.5 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 40 \text{ В}$

6. Напряжение на нижней ветви $U_6$ равно напряжению на верхней ветви:

$U_6 = U_{верх} = 40 \text{ В}$

7. Теперь можно найти ток через резистор $R_6$, используя закон Ома:

$I_6 = \frac{U_6}{R_6} = \frac{40 \text{ В}}{16 \text{ Ом}} = 2.5 \text{ А}$

Ответ: сила тока в резисторе R1 равна 2.5 А; в резисторе R2 равна 1.5 А; в резисторе R4 равна 2.5 А; в резисторе R6 равна 2.5 А.