Номер 1.107, страница 19 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.107, страница 19.

Условие.

1.107. Через медный цилиндрический проводник протекает электрический ток силой $\text{I}$. Проводник заменили медным проводником той же длины, но вдвое большего сечения и пропустили ток силой $\text{2I}$.

Найдите, как изменились:

а) сопротивление проводника;

б) напряжение на концах проводника;

в) мощность тока.

Решение.

Дано:

$I_1 = I$ – первоначальная сила тока
$L_1 = L$ – первоначальная длина проводника
$S_1 = S$ – первоначальная площадь поперечного сечения
$\rho$ – удельное сопротивление меди
$I_2 = 2I$ – новая сила тока
$L_2 = L$ – новая длина проводника
$S_2 = 2S$ – новая площадь поперечного сечения

Найти:

Как изменились: а) сопротивление, б) напряжение, в) мощность.

Решение:

а) сопротивление проводника

Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения. Поскольку оба проводника медные, удельное сопротивление $\rho$ у них одинаковое.

Сопротивление первого (первоначального) проводника:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L}{S}$

Сопротивление второго (нового) проводника:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

Согласно условию, $L_2 = L_1 = L$ и $S_2 = 2S_1 = 2S$. Подставим эти значения в формулу для $R_2$:

$R_2 = \rho \frac{L}{2S} = \frac{1}{2} \left( \rho \frac{L}{S} \right) = \frac{1}{2} R_1$

Таким образом, сопротивление нового проводника в 2 раза меньше сопротивления первоначального.

Ответ: Сопротивление уменьшилось в 2 раза.

б) напряжение на концах проводника

По закону Ома для участка цепи напряжение $\text{U}$ равно произведению силы тока $\text{I}$ на сопротивление $\text{R}$: $U = I \cdot R$.

Напряжение на концах первого проводника:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = I \cdot R_1$

Напряжение на концах второго проводника:

$U_2 = I_2 \cdot R_2$

По условию сила тока во втором проводнике $I_2 = 2I$, а из пункта а) мы нашли, что его сопротивление $R_2 = \frac{1}{2} R_1$. Подставим эти значения:

$U_2 = (2I) \cdot \left(\frac{1}{2} R_1\right) = \left(2 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot (I \cdot R_1) = 1 \cdot (I \cdot R_1) = U_1$

Таким образом, напряжение на концах проводника не изменилось.

Ответ: Напряжение не изменилось.

в) мощность тока

Мощность электрического тока $\text{P}$ можно вычислить по формуле $P = U \cdot I$.

Мощность тока в первом проводнике:

$P_1 = U_1 \cdot I_1 = U_1 \cdot I$

Мощность тока во втором проводнике:

$P_2 = U_2 \cdot I_2$

Используя результат из пункта б) ($U_2 = U_1$) и данные из условия ($I_2 = 2I$), получаем:

$P_2 = U_1 \cdot (2I) = 2 \cdot (U_1 \cdot I) = 2P_1$

Таким образом, мощность тока увеличилась в 2 раза.

Ответ: Мощность увеличилась в 2 раза.