Номер 1.170, страница 27 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.170, страница 27.

Условие.

1.170* Найдите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А во внешней цепи выделяется мощность 180 Вт, а при силе тока 10 А — 100 Вт.

Решение.

Дано:

Сила тока в первом случае $I_1 = 30$ А

Мощность в первом случае $P_1 = 180$ Вт

Сила тока во втором случае $I_2 = 10$ А

Мощность во втором случае $P_2 = 100$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

внутреннее сопротивление $\text{r}$

ЭДС источника $\mathcal{E}$

Решение:

Мощность, выделяемая на внешней цепи, может быть выражена через ЭДС источника ($\mathcal{E}$), его внутреннее сопротивление ($\text{r}$) и силу тока в цепи ($\text{I}$).

Напряжение на зажимах источника (на внешней цепи) равно $U = \mathcal{E} - Ir$.

Мощность на внешней цепи $P = U \cdot I = (\mathcal{E} - Ir)I = \mathcal{E}I - I^2r$.

Используя эту формулу, составим систему из двух уравнений для двух случаев, описанных в условии задачи. ЭДС и внутреннее сопротивление источника являются постоянными величинами.

1. Для первого случая ($I_1 = 30$ А, $P_1 = 180$ Вт):

$P_1 = \mathcal{E}I_1 - I_1^2r$

$180 = \mathcal{E} \cdot 30 - 30^2 \cdot r$

$180 = 30\mathcal{E} - 900r$

Разделим обе части уравнения на 30, чтобы упростить его:

$6 = \mathcal{E} - 30r$ (1)

2. Для второго случая ($I_2 = 10$ А, $P_2 = 100$ Вт):

$P_2 = \mathcal{E}I_2 - I_2^2r$

$100 = \mathcal{E} \cdot 10 - 10^2 \cdot r$

$100 = 10\mathcal{E} - 100r$

Разделим обе части уравнения на 10:

$10 = \mathcal{E} - 10r$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$\begin{cases} \mathcal{E} - 30r = 6 \\ \mathcal{E} - 10r = 10 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(\mathcal{E} - 10r) - (\mathcal{E} - 30r) = 10 - 6$

$\mathcal{E} - 10r - \mathcal{E} + 30r = 4$

$20r = 4$

$r = \frac{4}{20} = 0.2$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление $\text{r}$, мы можем найти ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $\text{r}$ в любое из уравнений системы (например, во второе):

$\mathcal{E} - 10 \cdot 0.2 = 10$

$\mathcal{E} - 2 = 10$

$\mathcal{E} = 10 + 2 = 12$ В

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока $r = 0.2$ Ом, ЭДС источника $\mathcal{E} = 12$ В.