Номер 1.167, страница 27 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.167, страница 27.

Условие.

1.167. Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока собрали цепь по схеме, приведённой на рисунке 1.59. При некотором положении ползунка реостата амперметр показал силу тока 0,5 А, вольтметр — напряжение 4 В. Когда ползунок переместили, амперметр показал 0,9 А, а вольтметр — 3,6 В. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Рис. 1.59

Решение.

Дано:

$I_1 = 0,5$ А

$U_1 = 4$ В

$I_2 = 0,9$ А

$U_2 = 3,6$ В

Найти:

$\mathcal{E}$ — ?

$\text{r}$ — ?

Решение:

Согласно схеме, вольтметр измеряет напряжение на клеммах источника тока. Это напряжение $\text{U}$ связано с ЭДС источника $\mathcal{E}$, силой тока в цепи $\text{I}$ и внутренним сопротивлением источника $\text{r}$ по закону Ома для полной цепи:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

В задаче приведены два набора измерений, соответствующих двум различным положениям ползунка реостата. Запишем уравнение для каждого случая:

1. При силе тока $I_1$ напряжение равно $U_1$: $U_1 = \mathcal{E} - I_1 \cdot r$

2. При силе тока $I_2$ напряжение равно $U_2$: $U_2 = \mathcal{E} - I_2 \cdot r$

Подставим известные значения в эти уравнения, чтобы получить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$\begin{cases} 4 = \mathcal{E} - 0,5 \cdot r \\ 3,6 = \mathcal{E} - 0,9 \cdot r \end{cases}$

Для решения системы выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из первого уравнения:

$\mathcal{E} = 4 + 0,5 \cdot r$

Теперь подставим это выражение для $\mathcal{E}$ во второе уравнение системы:

$3,6 = (4 + 0,5 \cdot r) - 0,9 \cdot r$

Решим полученное уравнение относительно внутреннего сопротивления $\text{r}$:

$3,6 = 4 - 0,4 \cdot r$

Перенесем слагаемые:

$0,4 \cdot r = 4 - 3,6$

$0,4 \cdot r = 0,4$

$r = \frac{0,4}{0,4} = 1$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$. Воспользуемся выражением, полученным из первого уравнения:

$\mathcal{E} = 4 + 0,5 \cdot r = 4 + 0,5 \cdot 1 = 4,5$ В

Для проверки можно подставить найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$ во второе исходное уравнение:

$3,6 = 4,5 - 0,9 \cdot 1$

$3,6 = 4,5 - 0,9$

$3,6 = 3,6$

Равенство верное, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 4,5$ В, внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом.