Номер 1.178, страница 28 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.178, страница 28.

Условие.

1.178. Определите силу тока во внешней цепи, состоящей из резистора сопротивлением $\text{R}$, если $\text{n}$ одинаковых источников с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$ соединить:

а) последовательно;

б) параллельно.

Решение.

Дано:

Сопротивление внешнего резистора: $\text{R}$

Количество одинаковых источников тока: $\text{n}$

ЭДС каждого источника: $\mathcal{E}$

Внутреннее сопротивление каждого источника: $\text{r}$

Найти:

$I_a$, $I_b$ - сила тока во внешней цепи при последовательном и параллельном соединении источников.

Решение:

Для нахождения силы тока в обоих случаях воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R + r_{общ}}$

где $\mathcal{E}_{общ}$ — общая ЭДС батареи источников, $r_{общ}$ — общее внутреннее сопротивление батареи источников, а $\text{R}$ — сопротивление внешней цепи.

а) последовательно;

При последовательном соединении $\text{n}$ одинаковых источников их общая (эквивалентная) ЭДС равна сумме ЭДС отдельных источников:

$\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E} \cdot n$

Общее внутреннее сопротивление батареи источников также равно сумме их внутренних сопротивлений:

$r_{общ} = r \cdot n$

Подставим эти значения в закон Ома для полной цепи, чтобы найти силу тока $I_a$:

$I_a = \frac{n\mathcal{E}}{R + nr}$

Ответ: $I_a = \frac{n\mathcal{E}}{R + nr}$

б) параллельно.

При параллельном соединении $\text{n}$ одинаковых источников их общая (эквивалентная) ЭДС равна ЭДС одного источника:

$\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}$

Общее внутреннее сопротивление батареи источников определяется из соотношения для параллельно соединенных проводников:

$\frac{1}{r_{общ}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{r} = \frac{n}{r}$

Отсюда находим общее внутреннее сопротивление:

$r_{общ} = \frac{r}{n}$

Теперь подставим полученные значения $\mathcal{E}_{общ}$ и $r_{общ}$ в закон Ома для полной цепи, чтобы найти силу тока $I_b$:

$I_b = \frac{\mathcal{E}}{R + \frac{r}{n}}$

Для удобства можно преобразовать это выражение, умножив числитель и знаменатель на $\text{n}$:

$I_b = \frac{n\mathcal{E}}{n(R + \frac{r}{n})} = \frac{n\mathcal{E}}{nR + r}$

Ответ: $I_b = \frac{\mathcal{E}}{R + r/n} = \frac{n\mathcal{E}}{nR + r}$