Номер 1.185, страница 30 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.185, страница 30.

Условие.

1.185. Источник тока с ЭДС 21 В и внутренним сопротивлением 2 Ом включён, как показано на рисунке 1.67. Сопротивления резисторов $R_1 = 5 \text{ Ом}$, $R_2 = 60 \text{ Ом}$, $R_3 = 20 \text{ Ом}$, $R_4 = 30 \text{ Ом}$. Какую силу тока покажет идеальный амперметр?

Рис. 1.67

Решение.

Дано:

ЭДС источника тока, $ \mathcal{E} = 21 \text{ В} $
Внутреннее сопротивление, $ r = 2 \text{ Ом} $
Сопротивление $ R_1 = 5 \text{ Ом} $
Сопротивление $ R_2 = 60 \text{ Ом} $
Сопротивление $ R_3 = 20 \text{ Ом} $
Сопротивление $ R_4 = 30 \text{ Ом} $

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока, которую покажет амперметр, $ I_A $.

Решение:

Анализируя схему, представленную на рисунке, можно определить способ соединения элементов. Источник тока с ЭДС $ \mathcal{E} $ и внутренним сопротивлением $ r $ подключен к узлам, между которыми также включен резистор $ R_3 $. Параллельно резистору $ R_3 $ подключена ветвь, состоящая из последовательно соединенных резисторов $ R_2 $, $ R_1 $ и $ R_4 $. Идеальный амперметр (сопротивление которого равно нулю) включен в эту же последовательную ветвь и, следовательно, измеряет ток, протекающий через эти три резистора.

1. Найдем общее сопротивление последовательной ветви $ R_{124} $:

$ R_{124} = R_1 + R_2 + R_4 = 5 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 95 \text{ Ом} $

2. Теперь найдем общее сопротивление внешней цепи $ R_{внеш} $. Оно состоит из параллельно соединенных резистора $ R_3 $ и ветви с сопротивлением $ R_{124} $:

$ \frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{124}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{95} = \frac{95 + 20}{20 \cdot 95} = \frac{115}{1900} $

$ R_{внеш} = \frac{1900}{115} = \frac{380}{23} \text{ Ом} $

3. Полное сопротивление всей цепи $ R_{полн} $ равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений:

$ R_{полн} = R_{внеш} + r = \frac{380}{23} + 2 = \frac{380 + 2 \cdot 23}{23} = \frac{380 + 46}{23} = \frac{426}{23} \text{ Ом} $

4. Общий ток $ I_{общ} $, создаваемый источником, находится по закону Ома для полной цепи:

$ I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{21}{\frac{426}{23}} = \frac{21 \cdot 23}{426} = \frac{483}{426} = \frac{161}{142} \text{ А} $

5. Напряжение на клеммах источника (напряжение на внешней цепи) $ U_{внеш} $ равно:

$ U_{внеш} = I_{общ} \cdot R_{внеш} = \frac{161}{142} \cdot \frac{380}{23} $

Учитывая, что $ 161 = 7 \cdot 23 $, получаем:

$ U_{внеш} = \frac{7 \cdot 23}{142} \cdot \frac{380}{23} = \frac{7 \cdot 380}{142} = \frac{2660}{142} = \frac{1330}{71} \text{ В} $

6. Амперметр измеряет ток $ I_A $, протекающий через последовательную ветвь с сопротивлением $ R_{124} $. Этот ток можно найти, используя напряжение на внешней цепи $ U_{внеш} $:

$ I_A = \frac{U_{внеш}}{R_{124}} = \frac{\frac{1330}{71}}{95} = \frac{1330}{71 \cdot 95} $

Так как $ 1330 = 14 \cdot 95 $, получаем:

$ I_A = \frac{14 \cdot 95}{71 \cdot 95} = \frac{14}{71} \text{ А} $

Вычислим приближенное значение:

$ I_A \approx 0,197 \text{ А} $

Ответ: $ I_A = \frac{14}{71} \text{ А} \approx 0,197 \text{ А} $.