Номер 1.188, страница 30 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.188, страница 30.

Условие.

1.188. Батарея аккумуляторов с ЭДС $24,8 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $0,4 \text{ Ом}$ включена, как показано на рисунке 1.68. Идеальный амперметр показывает $2 \text{ А}$, сопротивления резисторов $R_1 = 4,2 \text{ Ом}$, $R_2 = 4,8 \text{ Ом}$, $R_3 = 6 \text{ Ом}$. Определите:

а) сопротивление внешней цепи;

б) сопротивление $R_4$;

в) мощность, выделяющуюся во внешней цепи.

Рис. 1.68

Решение.

Дано

ЭДС батареи: $\mathcal{E} = 24,8$ В

Внутреннее сопротивление: $r = 0,4$ Ом

Сила тока в цепи (показания амперметра): $I = 2$ А

Сопротивление резистора: $R_1 = 4,2$ Ом

Сопротивление резистора: $R_2 = 4,8$ Ом

Сопротивление резистора: $R_3 = 6$ Ом

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

а) Сопротивление внешней цепи $R_{внешн}$

б) Сопротивление $R_4$

в) Мощность, выделяющуюся во внешней цепи $P_{внешн}$

Решение

а) сопротивление внешней цепи

Воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти общее сопротивление внешней цепи $R_{внешн}$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r}$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, а $\text{r}$ — его внутреннее сопротивление.

Выразим из этой формулы $R_{внешн}$:

$I(R_{внешн} + r) = \mathcal{E}$

$R_{внешн} = \frac{\mathcal{E}}{I} - r$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_{внешн} = \frac{24,8 \text{ В}}{2 \text{ А}} - 0,4 \text{ Ом} = 12,4 \text{ Ом} - 0,4 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление внешней цепи равно 12 Ом.

б) сопротивление $R_4$

Из схемы видно, что резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно. Этот участок, в свою очередь, соединен последовательно с резисторами $R_1$ и $R_2$. Таким образом, общее сопротивление внешней цепи можно рассчитать как сумму сопротивлений всех последовательных участков:

$R_{внешн} = R_1 + R_2 + R_{34}$

где $R_{34}$ — это эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$, которое вычисляется по формуле:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

Подставим это выражение в формулу для $R_{внешн}$:

$R_{внешн} = R_1 + R_2 + \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

Теперь подставим известные значения и найденное в пункте (а) значение $R_{внешн}$, чтобы найти $R_4$:

$12 \text{ Ом} = 4,2 \text{ Ом} + 4,8 \text{ Ом} + \frac{6 \text{ Ом} \cdot R_4}{6 \text{ Ом} + R_4}$

$12 = 9 + \frac{6 R_4}{6 + R_4}$

$12 - 9 = \frac{6 R_4}{6 + R_4}$

$3 = \frac{6 R_4}{6 + R_4}$

Решим это уравнение относительно $R_4$:

$3(6 + R_4) = 6 R_4$

$18 + 3 R_4 = 6 R_4$

$18 = 6 R_4 - 3 R_4$

$18 = 3 R_4$

$R_4 = \frac{18}{3} = 6 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление $R_4$ равно 6 Ом.

в) мощность, выделяющуюся во внешней цепи

Мощность $P_{внешн}$, выделяющаяся во внешней цепи, может быть найдена по формуле Джоуля-Ленца:

$P_{внешн} = I^2 \cdot R_{внешн}$

Подставим известные значения силы тока $\text{I}$ и сопротивления внешней цепи $R_{внешн}$:

$P_{внешн} = (2 \text{ А})^2 \cdot 12 \text{ Ом} = 4 \text{ А}^2 \cdot 12 \text{ Ом} = 48 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, составляет 48 Вт.